第一章 5 三角函数的应用-【勤径千里马】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

8 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 5三角函数的应用 1分钟知识速记 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正 北 南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指西。 锐角)，通常表达成北（南）偏东（西）××度，如图，点A在 60° 南 点0 的方向上 川9分钟目标检测 》目标1会利用方向角解决实际问题 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的路程 AB的长是 A.2海里 ÷北 B.2sin55°海里 C.2c0s55°海里 D.2sin55°海里 1题图 2.一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处，这时， 海轮所在的B处与灯塔P的距离是 A.402海里B.403海里 C.80海里 D.40√6海里 >目标2会利用仰角、俯角解决实际问题 3.热气球的探测器显示，从热气球A上看一栋高楼顶部B的仰 角为30°，看底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距A 离为120m,则这栋楼BC高为 A.403m B.80√3m C.120√3m D.160√3m 3题图 &11(g ------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 >目标3会利用坡角，坡度解决实际问题 4.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m,坡面AB的坡度为 1:3,则AB的长度为 ( 4题图 A.10m B.10、3m C.5 m D.53m 5.防洪大堤的横断面是梯形ABCD,AD∥BC,坡角a=45°，汛期来临前对其 进行加固，改造后的坡角B=30°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长 AE.（结果保留根号) ■。■。▣。▣ B 5题图 6.为了学生的安全，某校决定把一段如图的步梯路段进行改造.已知四边 形ABCD为矩形，DE=10m,其坡度为i,=1:3,将步梯DE改造为斜坡 AF,其坡度为2=1：4，求斜坡AF的长度.（结果精确到0.01m,参考数 据：3≈1.732，√17≈4.123) 6题图 8)12(g8- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 4.解：(1).BD⊥AC,∴.∠ADB=90°. 【9分钟目标检测】 在Rt△ABD中， 1.C2.A3.D4.A ∠A=30°，AB=6, 5.解：过点A作AM⊥BC,垂足为点M. BD=AB:sin A6x3. 在R△4BM中，a=45°，AB=20m AD=3BD=3√3 .sin a=AB' (2)在Rt△BCD中， .AM=102. tan C BD 3 在Rt△AEM中，B=30°， DC-AC-AD 3 3 血8分10 53-332 .AE=202m. 5.解：在△MBC中，AB=15.mA=号 6.解：，DE=10,其坡度为i1=1:√3， y血4胎即号S。 在Rt△DCE中， DE =DC+CE2 =2DC=10. .'BC =12,.'.AC=VAB2-BC2 =9. ∴.DC=5 6.解：过点A作AD⊥BC于点D, 四边形ABCD为矩形， 则∠ADC=∠ADB=90°， .AB =CD=5. ,∠C=60°，AC=2, ·斜坡AF的坡度为i2=1:4, ∴.CD=AC·cs60°=1， AB 1 AD=AC·sin60°=√3. BF=4 BC=3,.BD=3-1=2, .∴，BF=4AB=20. ·在R1△ABF中， AD 3 :tan B=BD=2' .AF=√JAB2+BF2=517≈20.62. 7.23或27或2 答：斜坡AF的长度约为20.62m. 5三角函数的应用 6利用三角函数测高 【1分钟知识速记】 【1分钟知识速记】 南偏东60° 1.度盘铅垂支杆 &)91(g