第一章 4 解直角三角形-【勤径千里马】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

2-------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 4解直角三角形 1分钟知识速记 L.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，则： (1)两个锐角之间的关系是 (2)三边之间的关系式为 (3)边角之间的关系是tanA= sin A cos A= 2.由直角三角形中已知的元素，求出 的过程，叫做解直角三角形. 9分钟目标检测 >目标1掌握已知两边解直角三角形 L.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,b=3,则c= ,∠A= 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2,c=22,则b= ,∠A= >目标2掌握已知一条直角边和一个锐角解直角三角形 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2√3，∠A=30°，解这个直角三角形 4.已知在△ABC中，BD⊥AC,AB=6,AC=5,3,∠A=30°. (1)求BD,AD的长； (2)求tanC. D 4题图 &)9(g -------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 >目标3掌握已知斜边和一个锐角解直角三角形 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15,sinA=5,求BC和AC. 4 6.如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2,BC=3,求tanB的值， 6题图 >目标4分类讨论思想在解直角三角形中的应用 7.如图，在△ABC中，AB=BC=4,A0=B0,P是射线C0上的一个动点， ∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 7题图 &)10(g8< 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 在RL△CBD中，BC=302, 4.解：(1)a≈7434'46” 六sinB=CD-2 (2)a≈83253". BC 2' 5.11.6m6.1236m .∠B=45 7.解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°， ∠A=45°， .'AB BD =2 km, BBD-2 kmi. 7题答图 8.(1)>(2)<(3)>9.B 8.2.3m 4解直角三角形 9.解：：CD是斜边上的高，∠ACD=30°， 【1分钟知识速记】 AD=1, 1.(1)∠A+∠B=90 .AC=2, (2)a2+b2=c2 ∴.CD=AC2-AD2=3, 3)号是名 ,∠BCA=90°，CD⊥AB. 2.所有未知元素 ∠ACD=30°， 【9分钟目标检测】 1.230°2.2459 ∴.∠B=30°，又CD=3. 3.解：在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=25, AC=2、3,∠A=30°， .BD BC2-CD2 =3. .cos A=4C .AB BD +AD=4. AB' 3三角函数的计算 52 ,即AB=4, 2 AB 【1分钟知识速记】 BC=√AB2-AC=2, 1.仰角俯角 ∠B=90°-∠A=60° 2.(1)SHIFT (4)=6网 B 【9分钟目标检测】 1.D 2.解：原式=1.31. 3.A 3题答图 &90(g 8- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 4.解：(1).BD⊥AC,∴.∠ADB=90°. 【9分钟目标检测】 在Rt△ABD中， 1.C2.A3.D4.A ∠A=30°，AB=6, 5.解：过点A作AM⊥BC,垂足为点M. BD=AB:sin A6x3. 在R△4BM中，a=45°，AB=20m AD=3BD=3√3 .sin a=AB' (2)在Rt△BCD中， .AM=102. tan C BD 3 在Rt△AEM中，B=30°， DC-AC-AD 3 3 血8分10 53-332 .AE=202m. 5.解：在△MBC中，AB=15.mA=号 6.解：，DE=10,其坡度为i1=1:√3， y血4胎即号S。 在Rt△DCE中， DE =DC+CE2 =2DC=10. .'BC =12,.'.AC=VAB2-BC2 =9. ∴.DC=5 6.解：过点A作AD⊥BC于点D, 四边形ABCD为矩形， 则∠ADC=∠ADB=90°， .AB =CD=5. ,∠C=60°，AC=2, ·斜坡AF的坡度为i2=1:4, ∴.CD=AC·cs60°=1， AB 1 AD=AC·sin60°=√3. BF=4 BC=3,.BD=3-1=2, .∴，BF=4AB=20. ·在R1△ABF中， AD 3 :tan B=BD=2' .AF=√JAB2+BF2=517≈20.62. 7.23或27或2 答：斜坡AF的长度约为20.62m. 5三角函数的应用 6利用三角函数测高 【1分钟知识速记】 【1分钟知识速记】 南偏东60° 1.度盘铅垂支杆 &)91(g