第三章 3 垂径定理-【勤径千里马】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

8 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 *3 垂径定理 1分钟知识速记 垂径定理： (1)定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧. (2)逆定理：平分弦 的直径 弦，并且 弦所对的弧. (3)弦心距：圆心到 的距离。 9分钟目标检测 >目标1理解垂径定理 1.下列命题：(1)垂直于弦的直线平分弦；(2)平分弦的直径必垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧：(3)平分弦的直线必过圆心；(4)弦所对的两 条弧的中点的连线垂直平分弦.其中正确的命题有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，已知⊙0的半径为4cm,则垂直平分半径的弦长AB= D 0 2题图 3题图 >目标2会利用垂径定理及推论计算线段的长度或证角相等 3.如图，A是半径为5cm的⊙0内一点，且OA=3cm,过点A且长小于8cm 的弦有 A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 &51(3 ------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 4.如图，D,E分别是AB,AC的中点，DE交AB于点M,交AC于点N.求证： AM =AN. 证明：连接DO,E0, :D是AB的中点，E是AC的中点， (垂径定理的推论) 又.·∠EDO=∠DEO,. 4题图 又.∠AMN=∠DMB,∠ANM=∠ENC, 5.在⊙0中，半径为5，弦AB=8,那么圆心0到AB的距离OM= E B B 5题图 6题图 >目标3会进行垂径定理及其推论的实际应用 6.把球放在长方体纸盒内，球的一部分漏出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=16cm,则球的半径是 7.如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16,拱高CD=4,求拱形的半径 D B 7题图 &52(g8 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·北师版 (2)根据题意，得 3.相等相等4.相等 -400x2+200x+176=200, 【9分钟目标检测】 解得x1=0.2,x2=0.3. 1.A2.70°3.354.B5.C ·要减少库存， 6.3个 ,应将每千克小型西瓜的售价 7.证明：AB=CD,AB=CD 降低0.3元 .AB+BC CD+BC. 第三章圆 即AC=BD,AC=BD. 1圆 ·3垂径定理 【1分钟知识速记】 【1分钟知识速记】 等于长>= < (1)平分平分 【9分钟目标检测】 (2)(不是直径) 垂直于平分 1.C2.A3.3cm4.D5.C6.A (3)弦 7.B8.5 【9分钟目标检测】 9.解：由已知得P0=4,PA=5,PB=5, 1.A2.45cm3.A 故0A=1,OB=9. 4.OD⊥AB.OE⊥AC∠DMB=∠ENC ∴.点A的坐标为(-1,0)， ∠AMN=∠ANM AM=AN 点B的坐标为(9,0)： 5.36.10cm 连接PC,PD,则PC=PD=5. 7.解：设圆心为O,连接OB,设半径为x 又，P0⊥CD,P0=4, 由垂径定理，得 .0C=PC2-0P2=3. .0D=√PD-P0=3, AD=B=9=8, .点C的坐标为(0,3)， OD =OC-CD=x-4. 点D的坐标为(0，-3) 在R△OBD中，OB2=OD2+BD2, 2圆的对称性 即x2=(x-4)2+82 【1分钟知识速记】 解得x=10. 1.圆心无数2.圆心重合 故拱形的半径为10. &101(g