第十四章 整式的乘法与因式分解全章专项拓展训练（四） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十四章　整式的乘法与因式分解》全章专项拓展训练（四） 专项一 平方差公式 1.[2022四川眉山东坡中学月考]计算(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)的结果为 (　　) A.0 B.4m C.-4m D.2m4 2.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别是 (　　) A.-4b,3a B.4b,-3a C.4b,3a D.3a,4b 3.如图,长方体的体积为　　　.  4.[2023河北唐山丰南区期末]如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是　　　　. 5.[2023河北邯郸致远中学期末]如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是　　　　.  6. [2023广东深圳宝安中学开学考试]已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. 7.先化简,再求值: (5a+3b)(3b-5a)-(3a-b)(-b-3a)+(2b-3a)(-2b-3a),其中a=,b=-. 8.(1)解方程:5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-)(x+)=2; (2)定义为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,那么当x=1时,求二阶行列式的值. 9.先阅读材料,再解决问题. 嘉淇遇到下面一个问题: 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察,嘉淇发现将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1 . 请你根据嘉淇解决问题的方法,解决以下问题. (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=　　　　　;  (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=　　　　　;  (3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16). 专项二 完全平方公式 1.下列计算结果为2ab-a2-b2的是 (　　) A.(a-b)2 B.(-a-b)2 C.-(a+b)2 D.-(a-b)2 2.[2022山东菏泽期末]计算(x-2)(2x+3)-(3x+1)2的结果中,x项的系数为 (　　) A.5 B.-5 C.7 D.-7 3.如图1是一个长为2a、宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是 (　　) A.ab B.a2+2ab+b2 C.a2-2ab+b2 D.a2-b2 4.[2023广西南宁十四中期中]南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将下表称为“杨辉三角”. (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ⋯ 则(a+b)9展开式中所有项的系数和是 (　　) A.128 B.256 C.512 D.1 024 5.[2023河北唐山丰南区月考]若(x+y)2=11,(x-y)2=1,则x2-xy+y2的值为　　　　.  6.解下列方程或不等式: (1)(2x-1)2=4(x-2)(x+2); (2)(3x-1)2-(2x-1)2>5(x-1)(x+1). 7.[2022江苏南京鼓楼区期中]要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同学分别提供了一种思路,请根据他们的思路写出推理过程. (1)小刚:可以根据乘方的意义来说明等式成立. (2)小王:可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立. (3)小丽:可以构造图形,通过计算面积来说明等式成立. 8.仔细观察下列各式: 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2; 22+(2×3)2+32=(2×3+1)2; 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; ⋯ 请你根据以上规律,写出第n(n为自然数)个式子,并说明理由. 参考答案 专项一 平方差公式 1.A　【解析】　 (m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)=(m2-4)(m2+4)-(m4-16)=(m4-16)-(m4-16)=0.故选A. 2.C　【解析】　∵(-3a+