专题01 二次函数（知识串讲+4大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 二次函数 考点类型 知识串讲 （一）二次函数的概念 概念：一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 注意：二次项系数a≠0，而b,c可以为零． （二）二次函数的一般式 二次函数一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0） ①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ②a,b,c是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． （三）自变量x的取值范围 （1）使函数表示有意义。 ①分母不能为0。 ②被开方数大于等于0。 ③幂的底数和指数不能同时为0。 （2）满足实际问题的实际意义。 考点训练 考点1：二次函数的识别 典例1：（2022春·江苏·九年级专题练习）有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有_____．（填序号） 【变式1】（2022秋·全国·九年级专题练习）在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 【变式2】（2022春·全国·九年级专题练习）把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______． 【变式3】（2022春·九年级课时练习）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有___________________．（只填序号） 考点2：根据二次函数的定义求字母的值 典例2：（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）如果函数是二次函数，则m的值为______． 【变式1】（2023秋·河南开封·九年级统考期末）已知函数是二次函数，则______． 【变式2】（2022秋·江苏镇江·九年级校考阶段练习）关于的函数是二次函数，则______． 【变式3】（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）若关于x的函数是二次函数，则满足条件的m的值为______． 考点3：列二次函数关系式 典例3：（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____． 【变式1】（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_________________． 【变式2】（2022秋·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________． 【变式3】（2022·全国·九年级假期作业）若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____． 考点4：自变量x的取值范围 典例4：（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【变式1】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）在函数中，自变量x的取值范围是____________________． 【变式2】（2020秋·黑龙江·九年级校考阶段练习）若是二次函数，则m=________，其中自变量x的取值范围是___． 【变式3】（2021春·全国·九年级专题练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ； 同步过关 1．下列函数是二次函数的是（    ） A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2 C．y＝ D．y＝2x2﹣2x＋1 2．下列函数不属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．将函数变形为的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数是关于x的二次函数，则a的取值范围是（    ） A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1 7．下列各式中，是的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 8．函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 9．线段．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段运动至点B，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形周长为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．正比例函数关系，