第二章 6 应用一元二次方程-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版）

随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 6应用一元二次方程(1) 1分钟知识速记 用一元二次方程解有关面积的问题，要熟悉一些基本图形的面积和周长 的计算公式，如：矩形的周长= ,矩形的面积= ,正方 形的面积= ,三角形的面积= 训9分钟目标检测 >知识点1会用一元二次方程解决图形的面积问题 1.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变 成正方形，求原菜地的长.先设原菜地的长为xm,则宽为 根据题意，得 =120,解得x= 或x= (舍去)， .x= 2.如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成 一个高是5cm,容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽. 2题图 3.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=7,求S△BC 3题图 8)35(3 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 >知识点2会用一元二次方程解决动态几何问题 4.如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分 别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s 的速度向点D移动.当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止运动.问 几秒后，点P和点Q的距离是10cm? 4题图 >知识点3会用一元二次方程解决数字问题 5.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位 数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两 位数. >知识点4会用一元二次方程解有关传播问题 6.某电脑病毒传播很快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染.请问每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？ 8)36(3 8- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 6应用一元二次方程(2) 1分钟知识速记 1.若原来的数量为α，平均增长（降低）率为x,那么增长（降低）一次后的数 量是 ,增长（降低）两次后的数量是 2.经济问题： (1)利息=本金× ,本息= (2)利润=售价-进价：销售额=销售量×单价： 总利润= ×销售量或总利润= -总成本： 利润率= ×100%. 批 9分钟目标检测 》知识点1会用一元二次方程解决增长率问题 1.某市2021年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2023年平 均房价为每平方米5500元.设这两年房价的平均增长率为x.根据题 意，下面所列方程正确的是 ()） A.5500(1+x)2=4000 B.5500(1-x)2=4000 C.4000(1-x)2=5500 D.4000(1+x)2=5500 2.裕丰商店一月份的利润为50万元，2,3月份的利润平均增长率为m,下 列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是 A.50(m2+3m+3)万元 B.[50+50(1+m)2]万元 C.[50+50(1+2m)]万元 D.[50+50(1+m)+50(1+m)2]万元 3.某件商品由于市场原因，原价为100元，经过两次降价后为81元，求平 均每次降价的百分率 8)37(3 8 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 >知识点2会用一元二次方程解决利润问题 4.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价 格出售，每天可售出200千克.为促销，该经营户决定降价销售，经调查 发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外， 每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每 千克小型西瓜的售价降低多少元？ 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，则售价为 元/千克， 每天的销售量为 千克， 根据题意，得 解得x1= ,3X2= 故该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低 元 5.某公司投资新建一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为 10万元时，可全部租出.若每间的年租金每增加5000元，则少租商铺1 间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺 每间每年交各种费用5000元. (1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租 金-各种费用)为275万元？ 8)38(3 8- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 专题小练习（三）聚焦中考常出现的一元二次方程问题 >类型1解方程问题 1.解方程：x2-10x+9=0. 》类型2一元二次方程根的判别式问题 2.若关于x的一元二次方程x2-2x+b+1=0有两个不相等的实数根，则 一次函数y=x+b的大致图象可能是 3.若关于x的一元二次方程kx2-√2k+1x+1=0有两个不相等的实数 根，则k的取值范围是 ( A<对 B.k<2且k0 C.-2