第二章 5 一元二次方程的根与系数的关系-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版）

8-------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 *5 一元二次方程的根与系数的关系 1分钟知识速记 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2= ;X1·x2= 9分钟目标检测 >知识点1会用根与系数的关系求方程的两根之和（积）》 1.已知x,62是一元二次方程x2-2x+3=0的两根，则x1+x2的值是（)》 A.0 B.2 C.-2 D.4 2.若x1,2是一元二次方程2x2+5x-4=0的两个根，则x1·x2的值是() A.-2 B.-3 C.2 D.3 >知识点2会用根与系数的关系求字母系数或另一个根的值 3.关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是 k= 4.若方程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半，则m=,两个根分 别是 >知识点3会用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值 5.已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为，B,则 (a+3)(B+3)= 6.已知方程-2x-1=0的两根分别是1，，则+1 7.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个根.若(m-1)· (n-1)=-6,则a的值是 A.-10 B.4 C.-4 D.10 8)333 一--------------- 随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·北师版 >知识点4一元二次方程根与系数的关系与根的判别式的综合 8.关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，求k的 取值范围. 9.已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围： (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值， 10.已知关于x的一元二次方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0. (1)求证：无论k为任何实数，方程总有实数根： (2)若此方程有两个实数根x1,x2,且1x1-2|=2,求k的值. 8)34(3随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 为(10-x)cm.由题意，得 x2+(10-x)2=58, (3)x=0,=5 3 解得x1=3,x2=7. (4)x=-3+4 =3-4 .:4×3=12(cm),4×7=28(cm). 8 8 ∴.小林应把铁丝剪成12cm和 5.x+2x-2x+3x-3-22 28cm的两段， -33 (2)小峰的说法对.理由：假设面积 6.解：a④b=a2-b2, 之和等于48cm2.由(1)，得 ∴x④(3⊕4)=x④(32-42) x2+(10-x)2=48. =x④(-7)=x2-(-7)2, 化简，得x2-10x+26=0. x2-(-7)2=15, .b2-4ac=(-10)2-4×1×26 即x2=64,.x=±8. =-4<0, 7.解：因式分解得(x+p)(x+g)=0, .此方程没有实数根， .x+p=0或x+q=0, 即小峰的说法是对的. .X1=-P,X2=-q 6.(1)花圃和通道的总面积为 *5一元二次方程的根 (60+2a)(40+2a)=4a2+200a+ 与系数的关系 2400(平方米). [1分钟知识速记] (2)此时通道的宽为10米. -6c aa 4用因式分解法求解 [9分钟目标检测] 一元二次方程 [1分钟知识速记] 1.B2.A3.-3 -74.2-1,-2 1.02.一元一次方程因式分解法 5.96.-27.C [9分钟目标检测] 8.解：设方程的两根分别为x1,2,则 1.x+5=0 x1+x2=3,x1·x2=k+1. 2.解：(1)x1=0,x2=-5 x12+x22=(x1+x2)2-2x12 (2)x=36=-5. =32-2(k+1)<5, .k>1. (3)x1=1,x3=3 1 又.b2-4ac=(-3)2-4(k+1)≥0， (4)x1=x2=1. s家 3.(1)①5⑥(2)③(3)④8 (4)②⑦ 的取值范围是1<6≤子 4.解：(1)x1=0.5,x1=-2.5. 9.解：(1).方程有两个实数根， (2)x1=16,x2=-18. .△=4-4m≥0，即m≤1. 8110(g 8 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 (2)由根与系数的关系得x1+x=2, 3.解：过点A作AD⊥BC,点D为垂足 x+32=3=名+6+22=2+22， 设BD=x,则CD=7-x 13 在R△ABD中，AD2=52-x2, ,2= 2=2 在R1△ACD中，AD2=32-(7-x)2, 33 m=x1·2=2×2=4 由等量代换，得52-x2=32-(7-x)2, 10.(1)证明：b2-4ac=[-(3k-1)]2- 4k·2(k-1)=k2+2k+1= (k+1)2≥0， AD=5 65 155