第二章 4 用因式分解法求解一元二次方程-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版）

2----------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 4用因式分解法求解一元二次方程 训1分钟知识速记 1.如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于 2.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积 时，令每个因式分别等于0，得到两个 ,分别解这两个方程，得到 的解就是原方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做 川9分钟目标检测 >知识点1会用因式分解法解方程 1.一元二次方程(x-3)(x+5)=0可转化为两个一元一次方程，其中一个 方程是x-3=0,则另一个方程是 2.用因式分解法解下列方程： (1)x2+5x=0: (2)3x(x+5)=5(x+5): (3)(2x-1)2=x2; (4)x2-2x+1=0. >知识点2能选择合适的方法解方程 3.对于方程：①x2-8=0:②2x2+2x-5=0:③x2-3x=0;④x2-6x+9=0; ⑤3x2-27=0:⑥(x-2)2=4:⑦x2-2=5x:⑧x2+6x=3.把适合下列解 法的方程的序号填在下面的横线上 (1)直接开平方法： :(2)因式分解法： (3)配方法： (4)求根公式法： 8)313 ------------一------ 随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·北师版 4.用适当的方法解下列方程： (1)2(x+1)2=4.5: (2)x2+2x-288=0: (3)3x2=5x: (4)4x2+3x-2=0. 》知识点3能灵活运用一元二次方程解决问题 5.已知方程x-13x2+36=0,观察下面方程的解法. 解：原方程可化为(x2-4)(x2-9)=0, ∴.(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0, =0或 =0或 =0或 =0, .x1= ,x2= ,x3= ,3X4= 6.在实数范围内定义运算“④”，其法则为a④b=a2-b2,求方程x①(3④ 4)=15的解. 7.用因式分解法解关于x的方程：x+(p+q)x+pq=0. 8)32(3随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 为(10-x)cm.由题意，得 x2+(10-x)2=58, (3)x=0,=5 3 解得x1=3,x2=7. (4)x=-3+4 =3-4 .:4×3=12(cm),4×7=28(cm). 8 8 ∴.小林应把铁丝剪成12cm和 5.x+2x-2x+3x-3-22 28cm的两段， -33 (2)小峰的说法对.理由：假设面积 6.解：a④b=a2-b2, 之和等于48cm2.由(1)，得 ∴x④(3⊕4)=x④(32-42) x2+(10-x)2=48. =x④(-7)=x2-(-7)2, 化简，得x2-10x+26=0. x2-(-7)2=15, .b2-4ac=(-10)2-4×1×26 即x2=64,.x=±8. =-4<0, 7.解：因式分解得(x+p)(x+g)=0, .此方程没有实数根， .x+p=0或x+q=0, 即小峰的说法是对的. .X1=-P,X2=-q 6.(1)花圃和通道的总面积为 *5一元二次方程的根 (60+2a)(40+2a)=4a2+200a+ 与系数的关系 2400(平方米). [1分钟知识速记] (2)此时通道的宽为10米. -6c aa 4用因式分解法求解 [9分钟目标检测] 一元二次方程 [1分钟知识速记] 1.B2.A3.-3 -74.2-1,-2 1.02.一元一次方程因式分解法 5.96.-27.C [9分钟目标检测] 8.解：设方程的两根分别为x1,2,则 1.x+5=0 x1+x2=3,x1·x2=k+1. 2.解：(1)x1=0,x2=-5 x12+x22=(x1+x2)2-2x12 (2)x=36=-5. =32-2(k+1)<5, .k>1. (3)x1=1,x3=3 1 又.b2-4ac=(-3)2-4(k+1)≥0， (4)x1=x2=1. s家 3.(1)①5⑥(2)③(3)④8 (4)②⑦ 的取值范围是1<6≤子 4.解：(1)x1=0.5,x1=-2.5. 9.解：(1).方程有两个实数根， (2)x1=16,x2=-18. .△=4-4m≥0，即m≤1. 8110(g