第二章 3 用公式法求解一元二次方程-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版）

------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 3用公式法求解一元二次方程(1)》 训1分钟知识速记 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， (1)当 时，方程有两个不相等的实数根： (2)当 时，方程有两个相等的实数根； (3)当 时，方程没有实数根； (4)当 时，方程有实数根。 3.用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式ax2+bx +c=0(a≠0)，确定 的值；(2)求出 的值：(3)若2- 4ac>0,则把a,b,c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，可求 出ax2+bx+c=0(a≠0)的 个根：若b2-4ac<0,则方程ax2+ bx+c=0(a≠0)无实数根. 9分钟目标检测 >知识点1对求根公式的理解 1.方程2x2+x=5化成一般形式后，a,b,c的值分别是 A.a=2,b=1,c=5 B.a=2,b=1,c=-5 C.a=1,b=2,c=5 D.a=2,b=-5,c=1 2.判断一元二次方程x2-x-7=0是否有实数根，并指出原因. >知识点2会用公式法求解一元二次方程 3.解方程： (1)2x2-4x-1=0: (2)5x+2=3x2: (3)3x(x-2)=2(2-x). 8)27(3 -------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 >知识点3不解方程，判断一元二次方程根的个数 4.已知一元二次方程x2+=1,下列判断正确的是 () A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程的情况不确定 5.不解方程，判断方程2x+3x-4=0的根的情况. 6.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程 c(x2+m)+b(x2-m)-2√max=0有两个相等的实数根，请判断△ABC 的形状. >知识点4能由方程的根的情况确定未知数的值或取值范围 7.已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值 范围及k的非负整数值， 8.若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k=0有实数根，则k的取值 范围是 A.k<2 B.k C.k72 D≥ 8)28(3 8--------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 3用公式法求解一元二次方程(2)》 1分钟知识速记 用一元二次方程模型解决实际问题的关键是找 关系，然后 设 ,列出 9分钟目标检测 》知识点1会用公式法解决实际问题 1.如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余 下部分作为耕地.若耕地面积需要51m2,则修建的路宽应为 A.I m B.1.5m C.2 m 1题图 D.2.5m 2.为执行“两免一补”政策，某地区2021年投入教育经费2500万元，预计 2023年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x,则下列方程正确的是 A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600 C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600 3.一个小组有若干人，新年之际每人互送一张贺卡，全组共送贺卡42张， 则这个小组有 A.9人 B.8人 C.7人 D.6人 4.一块长30m、宽20m的长方形操场，现将它的面积增加一倍，长和宽的 增加量相同，问长和宽各应增加多少米？ 80)29(3 ------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 >知识点2会用公式法解决方案设计问题 5.小林准备进行如下操作试验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把 每一段各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他 的说法对吗？请说明理由， 6.如图，某公园为方便游客观看鲜花，计划在一块长为60米，宽为40米的 花圃四周修建同样宽度的通道，设通道宽为α米 (1)用含a的式子表示通道和花圃的总面积； (2)如果通道所占面积与花圃的面积相等，求出此时通道的宽度 1米 道 花蓟 a米 2米 】a米 6题图 8)30(38 随堂小练10分钟 数学·九年级上册·北师版 2用配方法求解一元 2.解：有实数根. 二次方程(2) .4=1-4×(-7)=29>0. [1分钟知识速记] .方程有两个不相等的实数根. 等号的右边等号的左边 二次项系数 3.解：(1)x,=2+62-6 一次项系数一半的平方 2 [9分钟目标检测] (2)x1=2,为=-3 1(10}(2)2x4 (3)1=2,=-