第二章 1 认识一元二次方程-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版）

----------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 第二章 一元二次方程 1认识一元二次方程(1) 间1分钟知识速记 1.一元二次方程的定义：①等号两边都是 ;②只含有 个 未知数：③未知数的最高次数是 满足以上三个条件的方程叫 做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式是 求一元二次方程各项的系数时，必须先将方程化为一般形式. 川9分钟目标检测 >知识点1能判别一元二次方程 1.下列方程属于一元二次方程的是 A.mx2 +nx+p=0 B.x2+5 =5 C.2x2-√2x+3=0 D.x3-2x+x2=0 》知识点2了解一元二次方程的一般形式 2.方程x(4x+5)-1=0的一般形式是 ,其中二次项 是 ,一次项是 ,常数项是 》知识点3能根据一元二次方程的概念求未知数的值 3.已知方程ax2+bx+c=0有一个根是1，则下列结论成立的是 A.a+b+c=1 B.a-b+c=0 C.a+b+c=0 D.a-b+c=1 4.若方程mx2-2x-3=2x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 A.m≠0 B.m≠2 C.m>0 D.m>2 >知识点4能根据问题情境列出一元二次方程 5.一个矩形花坛的面积为60m2,宽比长少4m.若设这个矩形花坛的宽为 xm,则根据题意可以列出的方程为 () A.x(x+4)=60 B.x(x-4)=60 C.2x(x+4)=60 D.2x(x-4)=60 8)233 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 1认识一元二次方程(2) 训1分钟知识速记 1.一元二次方程的解的定义：使一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左、 右两边 的未知数的值是一元二次方程的解。 2.一元二次方程解的近似值可以通过“夹逼法”求得，即当相邻的两个数， 一个使ax2+bx+c<0(a≠0)，一个使ax2+bx+c>0(a≠0)，则一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解就介于这两个数之间. 川9分钟目标检测 》知识点1能利用一元二次方程的解的概念求字母系数的值 1.关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0的一个根是0，则m的值 是 A.g B.2 C.-2 D.2或-2 >知识点2会估算一元二次方程的解 2.根据下列表格的对应值： 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2 +bx+e -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的取值范围 是 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 >知识点3根据实际情景会列方程，并会估算它的解 3.某大学改善校园环境，计划在一块长80m、宽60m的长方形场地的中央 建一个长方形网球场，球场占地面积为3500m2,四周宽度是相等的人行 道.如图，若设人行道的宽为xm. (1)你能列出相应的方程吗？ (2)x可能小于0吗？可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由： (3)你知道人行道的宽是多少吗？ 3题图 8)2438 8 随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·北师版 第一章易错小练习 1 认识一元二次方程(2)》 1.2 [1分钟知识速记] 2.证明：在矩形ABCD中， 1.相等 ∠A=∠ADC=∠ADF=90°. [9分钟目标检测] .·AE=DE,∠AEB=∠DEF, 1.C2.C ∴.△ABE≌△DFE. 3.解：(1)设人行道的宽为xm,则网球场 ∴.S△ABE=S△NE, 的长和宽分别为(80-2x)m和 .S△ABE+S网边形BGE=S△DFE+ (60-2x)m,依题意，得 S边形BCDE, (80-2x)(60-2x)=3500. 即SE形ABCD=S△BCF· 整理，得x2-70x+325=0. 3.A4.平行四边形或正方形 (2)x不可能小于0， 5.(1)证明：只需证∠B=∠C ,x为道宽，不能为负： 由Rt△BFD≌Rt△CED即可. x不可能大于40， (2)解：四边形AFDE为正方形 当x>40时，80-2x为负： .:四边形AFDE为矩形，只需证 x不可能大于30， DE=DF,由(1)中全等可证. 当x>30时，60-2x为负 6.(1)证明：略 (3)由上面可知，x的取值范围为 0<x<30. (2)解：四边形ABCD的面积为16√3cm2. 列表如下： 7.解：：四边形ABCD是正方形，AB=2cm, 234 6 .BD=√AB2+AD=V22+2 x2-70x 189124610 -59 -116 =22(cm). +325 BE BD, 显然，当x=5时， .'BE =22 (cm). x2-70x+325=0. :∠DBE=45°， ∴.人行