第一章 3 正方形的性质与判定-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版）

8-… 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 3 正方形的性质与判定(1)》 训1分钟知识速记 1.有一组邻边相等，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形. 2.正方形的性质可以从边、角、对角线三方面进行理解： (1)边：四条边都 邻边垂直，对边平行； (2)角：四个角都是 ； (3)两条对角线 且互相 ,每条对角线 一组对角. 9分针目标检测 》知识点1理解正方形的性质 1.在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,根据正方形的性质：对角线相等 且互相垂直平分，得∠BAO= 2.已知正方形ABCD的一条对角线AC的长是4cm,则此正方形的边长 是 ,面积是 3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线平分对角 4.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形 (1)求证：AE=DE; (2)求∠AED的度数 4题图 8)13(g 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 >知识点2能灵活运用正方形的性质 5.如图，已知正方形ABCD的边长为1cm,AC为对角线，AE平分∠BAC, EF⊥AC,求BE的长 5题图 6.如图，过正方形ABCD的直线I的距离分别是1和3，求正方形ABCD的 边长 B N 6题图 8)14(3 8 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 3 正方形的性质与判定(2)》 1分钟知识速记 正方形的判定方法主要有以下几种： (1)有一组邻边相等，并且有一个角是 的平行四边形是正方形： (2)对角线 的菱形是正方形； (3)有一个角是 的菱形是正方形： (4)对角线 的矩形是正方形 9分钟目标检测 >知识点1理解正方形的判定方法 1.如图，菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,根据对角线相等的 菱形是正方形，可添加 ,从而使四边形ABCD是正方形；根据有 一个角是直角的菱形是正方形，可添加 ,从而使四边形ABCD 是正方形 1题图 2.已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判 定该四边形是正方形，则这个条件可以是 3.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P为BD上的 一点，过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为点M,N (I)求证：∠ADB=∠CDB: (2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPWD是正方形. 3题图 8)15(3 2----------------·-- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 >知识点2能利用正方形的知识解决相关问题 4.如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB,CD于点M,N.如果在 MN上任取两点P,Q,那么图中阴影部分的面积是 4题图 5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE,DG. (1)求证：BE=DG: (2)BE和DG之间有怎样的位置关系？ 5题图 6.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥AC于点E, DF⊥CB于点F. (1)求证：DE=DF: (2)求证：四边形DECF是正方形 6题图 8)16(g 8-- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 专题小练习（一） 有关正方形的常见问题 >类型1利用正方形求角度或线段长 1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE,则∠BED的度数为 1题图 2题图 2.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点，点P在对角线BD上 移动，则PE+PC的最小值是 3.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连 接BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT的值为 () 3题图 A.2 B.22 C.2 D.1 >类型2 利用正方形的性质求阴影部分的面积 4.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，点0，，02是其中两个正方 形的中心（即对角线的交点），则阴影部分的面积是 G 4题图 5题图 >类型3利用正方形的性质探索规律性问题 5.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,…如此下去，则第n 个正方形的边长为 8017(g 一----------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 >类型4利用正方形的性质解决折叠问题 6.将一张正方形纸片，按如图所示的步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿 ③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 ① ② ③ 6题图 >类型5正方形与其他四边形的综合问题 7.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点 D,交BA于点E,且CF=AE,连接CE. (1)求证：四边形BECF是菱形； (2)若四边形BECF是正方形，