第一章 2 矩形的性质与判定-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版）

随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 2矩形的性质与判定(1)》 1分知识速记 1.有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 2.矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自身独特的性质：矩形的四个 角都是 ,矩形的对角线 3.直角三角形 边上的中线等于斜边的一半：如果一个三角形一边 上的中线等于这边的 那么这个三角形是直角三角形 9分钟目标检测 》知识点1理解矩形的性质 1.如图，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°，AB =6,根据矩形的性质，有A0=BO,所以∠OAB=∠AB0= ,所以AO =BO=AB= ,则AC= 1题图 3题图 2.矩形具有平行四边形不具有的性质是 3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,且过点O的直线交AD,BC于点 E,F.若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 >知识点2理解直角三角形的斜边中线的性质 4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边的中点，AB=10cm,则CD的长 为 5.已知直角三角形的两边长为3和4，求该直角三角形斜边上的中线的长 8)7(3 ---------一---------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 >知识点3能灵活运用矩形的性质 6.如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点.求证：△ADM≌△BCM. 6题图 证明：M是CD的中点，∴.DM=CM 四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,∠D=∠C=90°.( 在△ADM和△BCM中， AD BC, .∴.△ADM≌△BCM.( 7.如图，已知在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,DE⊥AC于点E, ∠ADE:∠EDC=3:2,求∠BDE的度数 B 7题图 &)8(3 8- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 2矩形的性质与判定(2)》 1分钟知识速记 矩形的判定方法如下： (1)有一个角是 的平行四边形是矩形； (2)有三个角是 的四边形是矩形； (3)对角线 的平行四边形是矩形： (4)对角线 的四边形是矩形 9分钟目标检测 》知识点1理解矩形的判定方法 1.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC,AB=DC.在不加D 任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再 加上的一个条件是 ,理由是 2.下列命题中，错误的是 1题图 A.平行四边形的对边平行 B.对角线相等的四边形是矩形 C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 3.如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE. 求证：四边形BCDE是矩形. 3题图 &)9(g 8-- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 4.如图，在口ABCD中，AC与BD相交于点O,P为口ABCD外一点，且 ∠APC=∠BPD=90°. 求证：四边形ABCD是矩形 4题图 5.如图，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC,四边形ABED是平行四边 形，DE交BC于点F,连接CE.求证：四边形BECD是矩形. 5题图 》知识点2能利用矩形的判定解决问题 6.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD,EF=GH; (2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的大致形状是 形，依据 的数学道理是 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺 的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框 是 形，依据的数学道理是 图① 图② 图3③ 图④ 6题图 )10g 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 2矩形的性质与判定(3)》 训1分钟知识速记 1.矩形的对边 且相等，四个角都是 ,对角线 且 互相平分 2.要判定一个四边形是矩形需要的条件是对角线 或有 三个角是直角， 3.要判定一个平行四边形是矩形需要的条件是有一个内角是直角或 9分钟目标检测 》知识点1矩形的性质与判定的综合应用 1.矩形具有而菱形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 2.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB 于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为 2题图 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,垂足为点O.E,F,G,H分别为 边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,求四边形EFGH的面积 3题图 8)11(g ----------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 4.如图，点O是菱形ABCD的两条对角线AC,BD的交点，作DE∥AC,CE∥ BD,DE,CE交于点E,四边形OCED是矩形吗？说明你的理由. 4题图 >知识点2会解矩形中的阴影部分面积问题 5.如图，