第四章 6 利用相似三角形测高-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版）

------------------ 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 6利用相似三角形测高 川1分钟知识速记 1.利用 的性质及比例线段等测量某些不能直接度量的物体的高 度.阳光下测量旗杆高度有以下三种方法：①利用太阳光下的 ②利用 :③利用镜子的 2.已经学习了判定两个三角形相似的条件：两角分别 的两个三角形 相似：两边成比例且 相等的两个三角形相似；三边成 的 两个三角形相似.还知道：如果两个三角形相似，那么它们的 相 等， 成比例. 9分针目标检测 >知识点1会用影子测量旗杆的高度 1.如图，利用太阳光下的影子测量物体的高度. :太阳光是平行光，∴.AB∥DF, ·(两直线平行，同位角相等) 又 =90°。 .△ABC∽△DFE, (相似三角形对应边成比例) D BF C 1题图 >知识点2会用标杆测量高度 2.如图，利用标杆测量物体的高度 .·CD∥AB,易得△AEG∽△CEH ,(相似三角形对应边成比例) ∴.AB= ,其中DF=EH,BF=EG C. 2题图 &)67(3 -----------一------ 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 >知识点3会用镜子测量高度 3.如图，利用镜子反射测量物体的高度 ,·CD∥AB,易得∠CED=∠AEB 又.：∠B=∠D=90°，.△CDE∽△ABE, ·(相似三角形对应边成比例) 3题图 >知识点4了解相似三角形的其他作用 4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整 自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线 上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的 高度AC=1.5m,CD=8m,求树高AB. 4题图 80)68(38- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 AC BC 1.相等成比例2.1223 ABAC 0.618 [9分钟目标检测] [9分钟目标检测] 1.BC∥DE(答案不唯一) 1.②④2.B3.C4.A 2.∠ACD=∠B(答案不唯一) 5.解：点C,D为AB的黄金分割点， 3.∠B=∠D(答案不唯一) ABAB AD BC 4.∠ADE=∠C(答案不唯一)》 .AD BC, 5.解：，∠ABC=∠ACD,∠A=∠A, ∴.AB-AD=AB-BC,即BD=AC. .△ACD△ABC. 设AC=BD=x, 治把 则AD=x+8,AB=2x+8. 又.AB=4cm,AD=3cm, AD-5-1 AB 2 9品 5 .AC=2√3cm 6.解：，AD∥BC. .x=4、5+4. ∴.△AOD△COB, ,AB=2x+8=85+16. AD OD 6.证明：(1)AB=AC,∠A=36°， BCOB .∠B=∠ACB=72 .AD=3,BC=9, ,CD为∠ACB的平分线， 3 OD 1 ÷∠DCB=2∠ACB=36 六9=0B=3 ,G为BD的中点， :∠B为公共角， .BG=GD, ∴.△ABC∽△CDB. G0-DG-0D-=1-00 (2).△ABC∽△CDB, BG BG BG 80 CB_BD 132 BC CD =AD, 6利用相似三角形测高 .CB2=AB·BD. [1分钟知识速记] .DA2=AB·BD, 1.相似影子标杆反射 ,D是AB的黄金分割点 2.相等夹角比例对应角对应边 *5相似三角形判定定理的证明 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.∠B=∠DFE∠ACB∠DEF 8118(g 随堂小练♪0分钟 数学·九年级上册·北师版 AC CB :DE∥BC,故△ADE∽△ABC. DEEF /DE2 1 2折册 AG EF = BC 26 =3 ∴.DE=2√2. 3鼎能 5.解：这块地的实际周长为640m,面积为 4.解：树高AB为5.5m. 14400m2. 7相似三角形的性质(1)》 6.(1)证明：CF平分∠ACB [1分钟知识速记] .∠ACF=∠DCF. DC=AC, 相似比 ·.CF是△CDA的中线， [9分钟目标检测] .F是AD的中点. 1.4:52.3:23:23.64.A 5.解：，△ABC∽△A'B'C, 又E为AB的中点， ∴.EF∥BD,即EF∥BC. AC AB BC 30 A'C=ABB'C40 (2)解：由(1)知EF∥BD, AB =15 cm,BC =20 cm, ∴.△AEF∽△ABD, A'B'=20em,B'C'=80c 3 cm. SAEE AB 6.解：·△ABC△A'BC',CD是边AB 又：AE=24B, 上的中线，C'D'是边A'B'上的中线， …品粉-号 S△AB=S△ABD-S周边形BDFE =S△Am-6, 又.CD=4cm, S△Bn-6 CD-3cD- SAABD ×4