第四章 4 探索三角形相似的条件-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版）

随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 4探索三角形相似的条件(1) 1分钟知识速记 1.根据相似多边形的定义，三个角分别 三边 的两个三 角形叫做相似三角形 2.两角分别 的两个三角形相似， 9分钟目标检测 >知识点1了解相似三角形的定义及其应用 1.如图，已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°，AB=3,BC=2, A'B'=12,要求A'C'的值，可以首先根据勾股定理及已知条件AB=3, BC=2,求出AC=√32-22= ,由AB=3,A'B'=12,可知 Rt△ABC与Rt△A'B'C'的相似比是 ,所以A'C'= B 309 1题图 2题图 3题图 2.如图，△ABC∽△ACD,下列式子不成立的是 A.AB_BC B.Ac AB AC CD AC C.AC2=AD·AB D"、4C BCAD 3.如图，已知△ABC∽△DEF,则∠D的度数是 >知识点2根据两角相等判定两个三角形相似 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为点D,AD=4,BD=3,则 CD的长为 4题图 8)57(3 ------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,△ADE与△ABC是否相似？ 5题图 解： (填“相似”或“不相似”). 理由：∠A= 又.DE∥BC, ∴.∠ADE= (两直线平行，同位角相等)， 6.如图，D,E分别是△ABC的边BA,CA延长线上的点，且DE∥BC. 求证：△AED∽△ACB. 6题图 7.如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，你能得出AM·BP=PN·AP吗？ P A M B 7题图 80)58(3 2----------------·-- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 4探索三角形相似的条件(2) 1分知识速记 两边 且夹角 的两个三角形相似. 9分钟目标检测 >知识点1认识两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.如图，在△ABc中，若品-2则△ABC ,理由是 D 1题图 2.在△ABC和△A'B'C'中，AB=6,BC=8,B'C'=4,则当A'B'= 时，△ABC∽△A'B'C';当A'B'= 时，△ABC∽△C'B'A' 3.下列各组图形中，可能不相似的是 A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60的两个等腰三角形 C.各有一个角是105的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 4.下列图形中，与如图所示的△ABC相似的是 4题图 40\5 8)59(3 -一--------------------- 随堂小练10分钟 数学·九年级上册·北师版 5.如图，在△ABC中，BD,CE是高，试证明：△ADE∽△ABC. B 5题图 >知识点2两个三角形相似的应用 6.已知△ABC和△A'B'C',∠A=50°，∠A'=50°，AB=8,BC=15,A'B′=16， B'C'=30.请问这两个三角形是否相似？请说明你的理由. 7.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D,E分别是AB,AC上的两点，并且 AD·AB=AE·AC.猜想ED与AB之间有什么位置关系？并说明理由. D B 7题图 8)60(3 ------------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 4探索三角形相似的条件(3) 训1分钟知识速记 三边 的两个三角形相似. 9分钟目标检测 >知识点1三边对应成比例的两个三角形相似 1.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为 4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似()】 A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm 2.已知△ABC的三边长分别为1，√2,5，△DEF的三边长分别为√10，N2, 2,试判断这两个三角形是否相似. 3如图，在△4BC与△M0E中.0--光 求证：(1)∠BAD=∠CAE; (2)AD·EC=AE·DB. 3题图 8)61(3 ---------------·-- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·北师版 >知识点2三角形相似的判定 4在△0c与△rgC中，有下列条件：①份=C:②BC=C B'CA'C ③∠A=∠A':④∠C=∠C”.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判 定△ABC∽△A'B'C'的共有 组 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,点P从点B出发，沿 BC向点C以2m/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1/s 的速度移动，如果点P,Q分别从点B,C同时出发，经过多长时间，△CPQ 与以点C,B,A为顶点的三角形相似？ 5题图 8)62(