第十四章 整式的乘法与因式分解全章易错疑难集训（一） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十四章　整式的乘法与因式分解》全章易错疑难集训（一） 一、易错题 易错点1 对完全平方式的特征理解不透 1.给出下列式子:①-x2-xy-y2;②a2-ab+b2;③-4ab2-a2+4b4;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.[2023上海普陀区期中]将多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,下列添加单项式错误的是 (　　) A.2x B.4x C.-4x D.4x4 易错点2 因式分解过程中出错 3.分解因式:-3x3y2+6x2y3-3xy4. 4.分解因式:x(x+y)(x-y)-x(x+y)2. 5.分解因式:9a2(x-y)+4b2(y-x). 6.分解因式:-4x2y2. 二、疑难题 1.计算:(a-b-c)(a+b-c). 2.计算:(2a-3b-1)(2a+3b-1)-(2a-3b+1)2. 3.已知248-1可以被60至70之间的某两个数整除,求这两个数. 4.[2023浙江杭州西湖区月考](1)分解因式: ①4x2-12xy+9y2=　　　　; ②y2+4y+4=　　　　. (2)根据以上两式,当x,y分别取何值时,4x2-12xy+10y2+4y+9的值最小?请求出最小值. 5.嘉淇在做练习册上的一道多项式(项数为3)除以单项式的习题时,一不小心,一滴墨水污染了这道习题,只看见了被除式最后一项是“-3x2y”和中间的“÷”,污染后的习题形式如下:( -3x2y)÷.嘉淇翻看了书后的答案是“4x2y2-3xy+6x”,你能够复原这个算式吗? 6.我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解,假设有足够多的长方形和正方形卡片,如图1.如果选取1号、3号卡片各一张,可以拼成如图2所示的形状,根据图2可将a2+ab分解因式为a(a+b). (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张,可拼成如图3所示的形状,根据图3可将a2+2ab+b2分解因式为　　　　. (2)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,你能通过拼图形象地说明多项式a2+3ab+2b2的因式分解吗?请画出所拼图形,并写出因式分解的结果. (3)请直接写出a2+4ab+3b2因式分解的结果. 参考答案 一、易错题 1.C　【解析】　②a2-ab+b2=(a2-2ab+b2)=(a-b)2;④4x2+9y2-12xy=(2x-3y)2;⑤3x2+6xy+3y2=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2.所以②④⑤能用完全平方公式分解因式.故选C. 2.A　【解析】　A项,4x2+2x+1,不是完全平方式;B项,4x2+4x+1=(2x+1)2,是完全平方式;C项,4x2-4x+1=(2x-1)2,是完全平方式;D项,4x4+4x2+1=(2x2+1)2,是完全平方式.故选A. 3.【解析】　 -3x3y2+6x2y3-3xy4 =-3xy2(x2-2xy+y2) =-3xy2(x-y)2. 4.【解析】　x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 =x(x+y)[(x-y)-(x+y)] =x(x+y)(x-y-x-y) =-2xy(x+y). 5.【解析】　9a2(x-y)+4b2(y-x) = 9a2(x-y)-4b2(x-y) =(x-y)(9a2-4b2) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 6.【解析】　-4x2y2 =(x2+y2-2xy)(x2+y2+2xy) =(x-y)2(x+y)2. 二、疑难题 1.【解析】　(a-b-c)(a+b-c) =[(a-c)-b)][(a-c)+b] =(a-c)2-b2 =a2-2ac+c2-b2. 2.【解析】　(2a-3b-1)(2a+3b-1)-(2a-3b+1)2 =[(2a-1)-3b][(2a-1)+3b]-[(2a-3b)+1]2 =(2a-1)2-9b2-[(2a-3b)2+2(2a-3b)+1] =4a2-4a+1-9b2-(4a2-12ab+9b2+4a-6b+1) =4a2-4a+1-9b2-4a2+12ab-9b2-4a+6b-1 =-18b2-8a+12ab+6b. 3.【解析】　248-1 =(224+1)(224-1) =(224+1)(212+1)(212-1) =(224+1)(212+1)(26+1)(26-1) =(224+1)(212+1)×65×63, 所以这两个数为63和65. 4.【解析】　(1)①(2x-3y(y+2)2 (2)4x2-12xy+10y2+4y+9 =4x2-12xy+9y2+y2+4y+4+5 =(2x-3y)2+(y+2)2+5, ∵(2x-3y)2≥