第二十二章二次函数 学案 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数学案 知识点： 二次函数. ①定义： ②图象：抛物线 顶点： 顶点：(h,k) ③性质： ⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。 ⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异） ⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。 练习题 一、选择题： 1．抛物线的图象上最低点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（　　） A．x轴上方 B．第一、二、三象限 C．x轴下方 D．第二、三、四象限 4．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 7．已知a，b是抛物线y＝（x﹣c）（x﹣c﹣d）﹣3与x轴交点的横坐标，a＜b，则|a﹣c|+|c﹣b|化简的结果是（　　） A．b﹣a B．a﹣b C．a+b﹣2c D．2c﹣a﹣b 8．已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线与轴交于点C，点D的坐标为（0，－1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（　　） A．1＋ B．1－ C．－1 D．1－或1＋ 二、填空题： 10．二次函数y＝3（x+2）2﹣1图象的顶点坐标是　 　. 11．二次函数 ，若对满足 的任意 都有 成立，求实数 的范围　 　. 12． 北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱。有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完。经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为　 　元时，该种植户一天的销售收入最大。 13．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是　 　. 14．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … m ﹣1 ﹣1 n t … 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和1﹣；④m+n＞．其中正确的结论是　 　．（填写序号） 15．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 三、解答题： 16．若抛物线的顶点坐标是A（1，－4），并且抛物线经过点B坐标为（3，－2）.求出该抛物线的关系式. 17．已知抛物线y＝x2－mx＋m－2. （1）求证此抛物线与x轴有两个交点； （2）若抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标． 18．某商场以每件40元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m=-2x+160. （1）写出商场买出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位多少元最合适？最大的销售利润为多少元？ 19．一次足球训练中，小明从球门正前方8m的处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以为原点建立如图所示直角坐标系. （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）。 （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带