专题06 有理数的乘法（知识串讲+5大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题06 有理数的乘法 考点类型 知识串讲 （一）有理数乘法 （1）有理数的乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。【注意】0没有倒数。（数的倒数是） （2）确定乘积符号： ①若a＜0,b＞0,则ab < 0 ; ②若a＜0,b＜0,则ab > 0 ; ③若ab＞0,则a、b同号 ④若ab＜0,则a、b异号 ⑤若ab = 0,则a、b中至少有一个数为0. （3）多个有理数相乘的法则及规律： ①几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 ②几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. [注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。 （二）有理数的乘法运算定律 有理数的乘法运算律 ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即。 ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即。 ③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即。 考点训练 考点1：两个有理数的乘法运算 典例1：（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）计算：________． 【变式1】（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）绝对值小于的所有负整数的积是_____________． 【变式2】（2022秋·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）在数5，，，6中，任意选两个数相乘，所得的最小的积是__________． 【变式3】（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当时，※，当时，※，计算：________． 考点2：多个有理数的乘法运算 典例2：（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）绝对值小于的所有整数有__________个，它们的积是__________． 【变式1】（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）在数、1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______；任取三个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______． 【变式2】（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）计算： （） ____； （） ____． 【变式3】（2023·全国·九年级专题练习）计算：__________． 考点3：有理数乘法的实际运用 典例3：（2022春·天津河西·七年级校联考期中）如图，有一块长为8m，宽为6m的长方形的土地，上面修了横纵各两条路，宽度都是1m，空白部分种上各种花草，则种花草的面积为______． 【变式1】（2022秋·广东河源·七年级校考期末）某个体经营户用元购进筐水果，卖出时以每筐元的平均价格作为标准，超过的记正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，：问该个体经营户盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【变式2】（2023秋·广西河池·七年级统考期末）标价80元的裤子，打八五折后，优惠了______元． 【变式3】（2022秋·浙江丽水·七年级期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． 解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式：______； （2）______． 考点4：倒数 典例4：（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）绝对值等于本身的数是______，倒数等于它本身的数是______． 【变式1】（2022秋·江西宜春·七年级校考阶段练习）的倒数的绝对值是________． 【变式2】（2022秋·辽宁阜新·七年级校考期中）的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 【变式3】（2022秋·海南海口·七年级海口市第九中学校考期中）若互为相反数，互为倒数，则______． 考点5：有理数乘法运算定律 典例5：（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）计算______． 【变式1】（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）计算：______． 【变式2】（2022秋·七年级课时练习）计算： ______． 【变式3】（2022秋·河南周口·七年级统考期中）计算：___________． 同步过关 一、单选题 1．（2022秋·山东威海·六年级校考阶段练习）的倒数等于（  ） A． B． C． D． 2．（2022秋·山东济南·七年级济南育英中学校考阶段练习）下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·全国·七年级统考期中）的倒数是（ ） A．3 B． C．－3 D．－ 4．（2023秋·河