1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

1.2.4 二面角 分层练习 一、单选题 1．（2022秋·河南郑州·高二郑州市第一〇一中学校考阶段练习）已知向量、分别是平面和平面的法向量，若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·陕西西安·高一西安市田家炳中学校联考期末）在长方体中，，，则二面角的正切值为（    ） A． B． C． D． 3．（2020春·安徽宣城·高二统考期末）若的二面角的棱l上有A，B两点，AC，BD分别在半平面α，β内，，，且，则CD的长等于（    ） A． B．2 C． D． 4．（2021·高二课时练习）若平面α的一个法向量为=(1，0，1)，平面β的一个法向量是(，1，3)，则平面α与β所成的角等于（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．（2021·全国·高三专题练习）如图，在正四面体中，，记平面与平面､平面､平面，所成的锐二面角分别为､､，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二尚志市尚志中学校考期中）如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，，为的中点，则下列命题中错误的是（    ） A． B．∥平面 C．直线与所成角的余弦值为 D．二面角大小为 二、多选题 7．（2021·高二课时练习）三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·江苏南京·高二南京市雨花台中学校联考期中）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（    ）． A． B．与平面所成角为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．二面角的正弦值为 三、解答题 9．（2022秋·新疆巴音郭楞·高二校考期中）如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，M是棱CC1上的一点，且C1M=3MC， (1)求证：平面； (2)求二面角A1-DM-B的余弦值. 一、单选题 1．（2021·全国·高二专题练习）设平面与平面的夹角为，若平面的法向量分别为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）下图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型如右图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，A、D、C、B为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，下列说法正确的是（    ） A．该几何体是四棱台 B．该几何体是棱柱，面是底面 C． D．面与面所成锐二面角为45° 3．（2023·全国·高三专题练习）如图，正方体中，E为AB中点，F在线段上.给出下列判断：①存在点F使得平面；②在平面内总存在与平面平行的直线；③平面与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点F的位置无关；④三棱锥的体积与点F的位置无关.其中正确判断的有（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、多选题 4．（2022·高二单元测试）如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到，连接，，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中正确的是（    ） A．平面平面 B． C．ВС与平面所成角的余弦值为 D．二面角的余弦值为 5．（2022·高一单元测试）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，则（    ） A．正四棱锥的高为米 B．正四棱锥的底面边长为3米 C．正四棱锥的侧面积为平方米 D．正四棱锥的表面积为平方米 三、填空题 6．（2021·高二课时练习）在正四棱锥中，底面边长为4，侧棱长为6，则二面角的余弦值为 ． 7．（2019秋·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）在四面体ABCD中，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB＝2，，则二面角B﹣AD﹣C的余弦值为 ． 四、解答题 8．（2023·全国·高三专题练习）在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，. (1)证明：； (2)求二面角的正弦值. 9．（2023春·四川宜宾·高二校考期末）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，．底面，且 (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值. 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖南·高二双峰县第一中学校联考期中）已知三棱锥中，，，，若二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A．