第02讲 图形的旋转（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第02讲 图形的旋转 1.掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 2.能够按要求作出简单平面满图形旋转后的图形，并能利用旋转的性质进行规律的探究，利用旋转进行简单的图案设计。 知识点1：旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点. 注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。 （2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。 （3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。 知识点2 ：旋转的性质 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 注意 ： （1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键. （2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础. （3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。 知识点3：旋转作图 （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. 【题型1 生活中的旋转现象】 【典例1】（2022秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-1】（2022秋•昭阳区校级期末）下列现象中是旋转的是（　　） A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屉来回运动 C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动 【变式1-2】（2022秋•夏津县期中）以下生活现象中，属于旋转变换得是（　　） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．坐在火车上睡觉 D．地下水位线逐年下降 【变式1-3】（2023春•洛宁县期末）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（　　） A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向左平移 D．逆时针旋转90°，向左平移 【题型2 利用旋转的性质求角度】 【典例2】（2023春•新邵县期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB'C'，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB'，若AC'∥BB'，∠CAB'＝60°，则∠AB′B的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 【变式2-1】（2023春•福田区期末）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（　　） A．70° B．50° C．40° D．30° 【变式2-2】（2023春•温江区校级期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转42°得△ADE，点D恰好在BC边上，则∠CDE的度数是（　　） A．69° B．48° C．42° D．27° 【变式2-3】（2023春•泾阳县期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A′OB，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是（　　） A．24° B．30° C．36° D．44° 【变式2-4】（2023春•德化县期末）如图，△AED是由△ABC点A顺时针旋转得到的，若点C恰好在DE的延长线上，且∠BCD＝50°，则∠EAB等于（　　） ​ A．120° B．125° C．130° D．135° 【题型3 利用旋转的性质求线段长度】 【典例3】（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上一点，且，将CM绕着点M顺时针旋转使得点C落在AB延长线上的点E处，连接CE，则点M到直线CE的距离是（　　） A．2 B． C．5 D． 【变式3-1】（2023•和田市校级二模）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式