24.3正多边形与圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．一个正六边形的内角和的度数为（　　） A．1080° B．720° C．540° D．360° 2．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　） A． B．2 C． D．1 3．下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　） A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．存在一个正多边形，它的外角和为720° C．任何正多边形都有一个外接圆 D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形 4．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直。则∠α=(　　) A．60° B．28° C．54° D．72° 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（　　） A．70° B．120° C．140° D．110° 6．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4cm，则⊙O的半径为（　　） A．6cm B．4cm C．2cm D．2cm 7．如图，正五边形内接于，连接，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，正六边形和正五边形的边重合，的延长线与交于点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接.则长的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 二、填空题： 10．若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=　 　cm． 11．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为　 　． 12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需　 　个五边形． 13．如图，正五边形内接于，则　 　． 14．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝　 　度. 15．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则　 　． 三、解答题： 16．已知圆外切正六边形周长为4cm，求圆内接正方形的边长． 17．如图， 是 的内接正五边形．求证： . 18．如图，四边形内接于，求证：是等边三角形． 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD． （1）求∠BOD的度数； （2）求证：四边形OBCD是菱形； （3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）． 20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G． （1）求证：∠FGC＝∠ACD； （2）若AE=CD=8，试求⊙O的半径． 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 9．A 10． 11．1260° 12．7 13．36° 14．65 15．2 16．解：如图1，AB为⊙O的外切正六边形的一边，则AB==；∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=；连接OC，则OC⊥AB；∵sin60°=，∴OC==1，即⊙O的半径为1；如题2，四边形MNPQ为⊙O的内接正方形，连接MP、QN；则OM⊥ON，且OM=ON=1，由勾股定理得：MN2=12+12，∴MN=，即⊙O的内接正方形的边长为． 17．证明：∵ 是正五边形， ∴ . 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 18．证明：∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 19．（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠C+∠BAD=180°， ∵∠C=2∠BAD， ∴∠C=120°，∠BAD=60°， ∴∠BOD=2∠BAD=120° （2）解：如图1连接OC， ∵BC=CD， ∴∠BOC=∠DOC=60°， ∵OB=OC=OD， ∴△BOC和△DOC都是等边三角形， ∴OB=OC=OD=BC=DC， ∴四边形OBCD是菱形 （3）解：如图2，连接OA，过点A作BO的垂线交BO的延长线于点N， ∵∠BOD=120°，OB=OD， ∴∠ODM=30°， ∵∠BOM=∠DOM， ∴OM⊥BD， ∴OM= r，DM= r， ∴BD=2DM= r， ∴S△BOD＝ r2， ∵∠ODA=45°，OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA=45°， ∴∠AOD=90°， ∴S△AOD＝ r2， ∵∠BOD=120°，∠AOD=90°， ∴∠A