江苏省徐州市沛县2024届高三上学期期初数学模拟测试（一）

2024届高三年级上学期期初模拟测试（一） 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 3．设，均为锐角，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台体积为（    ） A． B． C． D． 5．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（    ）    A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D．1 7．已知在中，，以斜边的中点为圆心，为直径，在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知向量，则下列结论正确的是（    ）. A． B． C．向量的夹角为 D．在方向上的投影向量是 10．已知点，若过点的直线交圆：于A，两点，是圆上一动点，则（ ） A．的最小值为 B．到的距离的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 11．已知为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（    ） A．的离心率为 B． C． D．四点共圆 12．已知数列 的项数均为（为确定的正整数，且），若，，则（    ） A．中可能有项为1 B．中至多有项为1 C．可能是以为公比的等比数列 D．可能是以2为公比的等比数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．数列满足，，则 14．在三棱锥中，，且，则直线PC与平面ABC所成角的余弦值为 . 15．已知直线与双曲线C：交于点，.为C上一点，且，，则△PAB的面积最大值为 . 16．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，恒成立，则m的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列和等比数列满足，. (1)求数列，通项公式 (2)设数列中满足，求和 18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求B﹔ (2)若，求的值． 19．中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为＝4.7x－9495.2，且销量y的方差，年份x的方差为． (1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱； (2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 30 20 50 女性 15 35 50 总计 45 55 100 能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关? (3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考公式； (i)线性回归方程：，其中，； (ii)相关系数：，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强； (iii)，其中n＝a＋b＋c＋d． 附表： α 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.82