1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 §1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1 复习回顾 命题与量词 命题： 1.可供真假判断的陈述句称为命题 2.判断为真的语句称为真命题 3.判断为假的语句称为假命题 量词： 1.全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。全称量词命题： 2.存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。存在量词命题： 尝试与发现 你能说出命题 s :“3的相反数是-3”和 t :“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？ 一、命题的否定 定义：一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作“ p ”，读作“非 p”或“p 的否定”. 命题 s :“3的相反数是-3” 命题 t :“3的相反数不是-3” 命题 s 是对命题 t 的否定，命题 t 也是对命题 s的否定.而且，s 是真命题，t 是假命题. 思考 命题 p 与 p 真假有什么关系？ 真 假 真 假 p p 命题 p 与 p 真假相反 真 假 真 假 p p 命题 p 与 p 真假相反 根据要求，认真思考回答问题： ① s：“存在整数是自然数” s： 存在量词命题 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 s：“存在整数是自然数” s： 全称量词命题 真 假 符号语言 符号语言 命题名称 命题名称 根据要求，认真思考回答问题： ② r：“存在实数的平方小于0” r： 存在量词命题 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 r：“每一个实数的平方都不小于0” r： 全称量词命题 假 真 命题名称 命题名称 符号语言 符号语言 根据要求，认真思考回答问题： ③ q：“每一个有理数都是实数” q： 全称量词命题 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 q：“存在一个有理数不是实数” q： 存在量词命题 真 假 符号语言 符号语言 命题名称 命题名称 尝试与发现 记 r：“每一个素数都是奇数”，用类似的方法，研究 r与 r的关系、符号表示以及真假性. 其中A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合. r：“每一个有理数都是实数” r： 全称量词命题 r：“存在一个有理数不是实数” r： 存在量词命题 假 真 符号语言 符号语言 命题名称 命题名称 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 全称量词命题： 的否定为 __________________________ 存在量词命题： 的否定为 __________________________ 注意：对含有量词的命题进行否定时，不仅要改变量词，还要对结论进行否定。 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假 （1） （2） （3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假 （3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形 解： 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假 （1） 解： 是假命题. 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假 （2） 解： 是真命题. 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假 （1） （2） （3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形 真 真 真 假 假 假 二、全称量词命题与存在量词命题的否定 例2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假 （1） （2） 解：（1） 是假命题. （2） 是真命题. 归纳方法：全称量词命题或存在量词命题的否定真假判断的策略。 （1）写出该全称量词命题或存在量词命题的否定，在判断真假； （2）根据命题与其否定的真假相反可以转化为判断原全称量词命题或存在量词命题的真假。 $