1.1.1集合及其表示方法课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 等式与不等式 第三章 函数 必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 等式与不等式 第三章 函数 必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.2 常用逻辑用语 必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.2 常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 §1.1.1 集合及其表示方法 5 在生活与学习中，为了方便，我们经常对事物进行分类。例如，图书馆中的数是按照所属学科等分类摆放的；作文学习可按照记叙文、议论文等进行分类；整数可以分为正整数、负整数和零这三类…… 情境与问题 一、集合 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素. 集合通常用英语大写字母 , , ,…表示，集合的元素通常用英文小写字母 ， ， ，…表示. 1.元素与集合的关系 如果 是集合 的元素，就记作 ，读作“ 属于 ”. 如果 不是集合 的元素，就记作 ，读作“ 不属于 ”. 一般地，我们把不含有任何元素的集合称为空集，记作 . 一、集合 例： （1）如果 是由所有小于10的自然数组成的集合，则 __ , __ ； （2）如果 是由方程 所组成的集合，则 __ , __ , __ ； （3）如果 是平面上与定点 的距离等于定长 （ ）的点组成的集合，则对于以 为圆心、 为半径的圆 上的每个点 来说，都有 . （4）由空集的定义可得， __ ，1__ . 一、集合 2.集合元素的特性 ①确定性：集合元素必须是确定的.不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合中的元素，应该可以明确地判断出来. ②互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的.集合中的元素一定是不同的.若相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素。 ③无序性：集合中的元素可以任意排列. 一、集合 一、集合 注意： ①给定两个集合 ，如果组成他们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作 . ②集合可以根据它含有的元素个数分为两类： （1）含有有限个元素的集合称为有限集； （2）含有无限个元素的集合称为无限集. （空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集） 二、几种常见的数集 负整数 有理数 无理数 分数 整数 实数 0 正整数 Q 自然数 集合的描述方法 描述法 列举法 三、列举法 把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法. 三、列举法 例： ①由两个元素0，1组成的集合可用列举法表示为_____; ②24的所有正因数1，2，3，4，6，8，12，24组成的集合可用列举法表示为__________________; ③再如，中国古典长篇小说四大名著组成的集合可以表示为 ______________________________________________. 注意： ①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序； ②无限集有时也可用列举法表示； ③值得注意的是，只含一个元素的集合a也是一个集合，要将它与它的元素a加以区别. 三、列举法 四、描述法 一般地，如果属于集合 的任意一个元素 都具有性质 ，而不属于集合 的元素都不具有这个性质，则性质 称为集合 的一个特征性质.此时集合 可以用它的特征性质 表示为 . 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法. 四、描述法 例： ①“一组对边平行且相等的四边形”是平行四边形的一个特征性质，因此所有平行四边形组成的集合可以表示为: ______________________________________； ②所有能被3整除的整数组成的集合，可以用描述法表示为： ________________. 四、描述法 例1 用适当的方法表示下列集合： （1）方程 的所有解组成的集合 ； （2）平面直角坐标系中，第一象限内的所有点组成的集合 . 解 （1）因为0和1是方程 的解，而且这个方程只有两个解，所以 . （2）因为集合 的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 . 五、区间及表示 如果a<b，则：