24.1圆的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册24.1圆的性质同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征（　　） A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦 2．圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（　　） A．30° B．150° C．30°或150° D．60° 3．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于(　　) A．25° B．30° C．40° D．50° 4．如图，A，B，C三点都在⊙O上，∠ACB=30°，AB=2 ，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．2 C． D．2 5．如图，AB是⊙O的直径， = = ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　） A．51° B．56° C．68° D．78° 6．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　） A． B． C．1 D．2 7．如图，是的直径，，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 9．在半径为5cm的圆中，的圆心角所对的弦长为　 　cm． 10．在圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：3：4，则∠D的度数是　 　°． 11．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D、E、F、G是 上的点，且有 ，则∠OCG=　 　． 12．如图，在 中，半径 于点H，若 ，则 　 　 ． 13．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB　 　2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）． 14．如图， 是 的外接圆，连接 并延长交 于点 ，若 ，则 的度数为　 　. 三、解答题： 15．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． 求证：AC=BD． 16．如图，已知四边形内接于.求证：. 17．在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？ 18．已知：如图，、、是的三条半径，，、分别为、的中点．求证：． 19．如图，已知为的直径，是弦，且于点E．G是弧上任意一点（且不与A、C重合），连接、． （1）找出图中和相等的角，并给出证明； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的条件下，当G运动到与O、D三点共线时，求此时的长． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9．5 10．90 11．30° 12．25 13．= 14．40° 15．证明：作OH⊥AB于H，如图，则AH=BH，CH=DH，∴AH-CH=BH-DH，即AC=BD． 16．证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴. 17．解：连接AO，过点O作OC⊥AB于点C，如图所示． ∵OC⊥AB于C，且AB为弦， ∴AC= AB． 当AB=6cm时，在Rt△OAC中，OA= =5cm，AC=3cm， ∴OC= =4cm； 当AB=8cm时，在Rt△OAC中，OA= =5cm，AC=4cm， ∴OC= =3cm．∴4cm﹣3cm=1cm． 答：油上升了1cm． 18．证明：∵、为的半径， ∴， ∵M是中点，N是中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19．（1）证明：图中与相等的角为，证明如下： ∵为的直径，， ∴点A为优弧的中点， ∴， ∴ （2）解：连接，如图所示： ∵，，为的直径，， ∴， 设，则有， ∴在中，， 解得：， ∴的半径为10cm； （3）解：如图所示： 由（2）可知：的半径为10cm， ∴，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $