2.3 绝对值同步练习2022-2023学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 绝对值 同步练习 2022-2023学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共12小题） 1．﹣11的绝对值为（　　） A．1 B．11 C．﹣ D． 2．若|a|＝2，则a＝（　　） A．﹣2 B． C．2 D．±2 3．下列各数中互为相反数的是（　　） A．|﹣|和﹣ B．|﹣|和﹣ C．|﹣|和 D．|﹣|和 4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 5．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 6．若|﹣x|＝2023，则x等于（　　） A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023 7．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（　　） A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 8．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　） A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2 9．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（　　） A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c 10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 11．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（　　） A．10 B．11 C．17 D．21 12．求的最小值（　　） A．12 B．6 C． D．3 二．填空题（共8小题） 13．化简：|﹣2022|＝　 　． 14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是 　 　． 15．绝对值小于或等于1的整数有 　 　． 16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为 　 　． 17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝　 　． 18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为 　 　． 19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为 　 　． 20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为 　 　． 三．解答题（共7小题） 21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值． 22．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数． 23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b． 24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝　 　． （2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝　 　． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求|4﹣（﹣2）|＝　 　； （2）若|x﹣2|＝5，则x＝　 　； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3． 26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是　 　；表示﹣2和1两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝2，那么x＝　 　； （3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝　 　． （5）当a＝　 　时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　． 27．阅读下面材料并解决有关问题： 我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： ①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2． 从而