（帮课堂）第一单元 小数乘法（word讲义） -2023-2024学年五年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（人教版）

第一单元 小数乘法 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 小数乘整数 1、以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 2、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。 【例一】某地的出租车是这样计价的：10元起价，3千米内收10元，超过3千米后每千米收1.5元（不满1千米的按1千米计算）。小丽家距离学校5.7千米，他从家坐出租车到学校要付多少车费？ 【分析】先把5.7千米看作6千米计算，先用（6－3）算出超出3千米的部分，已知每超出1千米的单价是1.5元，根据单价×数量＝总价，用（6－3）×1.5即可求出超出3千米部分的费用，再加上3千米所花的10元即可求出小丽总共需要付的费用。据此解答。 【详解】把5.7千米看作6千米计算， 10＋（6－3）×1.5 ＝10＋3×1.5 ＝10＋4.5 ＝14.5（元） 答：他从家坐出租车到学校要付14.5元。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和3千米以内的收费不同。 【例二】某地通信公司通话的收费标准有两种：①月租15元，通话费0.12元/分；②无月租，通话费0.25元/分。如果李老师每月通话的时间是260分钟，选择哪种标准比较省钱？ 【分析】 ①用月租费用加上260分钟的通话费即为此收费标准的总钱数；②根据单价×数量＝总价，求出此收费标准的钱数，然后进行对比即可。 【详解】 ①15＋0.12×260 ＝15＋31.2 ＝46.2（元） ②0.25×260＝65（元） 46.2＜65 答：选择①比较省钱。 【点评】 本题考查单价、数量和总价，明确它们之间的关系是解题的关键。 【例三】某市为鼓励节约用水，规定每户每月用水12吨（含12吨）以内的，每吨收费2.5元；每月用水超过12吨的，超过部分每吨收费3.8元。小月家12月份的水表读数如表（本月用水量＝本月最后1天水表读数－本月第1天水表读数）。请你根据以上信息回答下列问题： 日期 水表读数 12月1日 695吨 12月31日 717吨 （1）从上面你能到哪些信息，请填在下表中。 每月用水在12吨（含12吨）以内的标准 每月用水超过12吨，超过部分的收费标准 小月家12月1日的水表读数 小月家12月31日的水表读数 （2）请你列式计算小月家12月份的水费应该是多少元？ 【分析】 （1）根据题意直接填写即可； （2）先求出12月份的用水量：717－695＝22吨，根据收费标准把22吨分为12吨以内和12吨以外的两种标准收费，再根据单价× 数量＝总价即可解答。 【详解】 （1） 每月用水在12吨（含12吨）以内的标准 每吨收费2.5元 每月用水超过12吨，超过部分的收费标准 每吨收费3.8元 小月家12月1日的水表读数 695吨 小月家12月31日的水表读数 717吨 （2）717－695＝22（吨） （22－12）×3.8＋12×2.5 ＝10×3.8＋30 ＝38＋30 ＝68（元） 答：小月家12月份的水费应该是68元。 【点评】 此题考查的是分段计费问题，明确各段的收费标准，再根据据单价×数量＝总价是解题关键。考点二 小数乘小数 1、小数乘小数的计算方法。 （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘法乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，特别注意。 （1）要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0； （2）确定小数乘小数的积时，应先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0。 3、求一个数的小数倍是多少，用乘法计算。 小数乘法的验算方法：交换两个因数的位置，重新计算；用计算器来验算。 【例四】小明在计算4.09×0.05时，先用整数乘法的方法计算，再点上小数点，积有( )位小数，结果是( )。 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，据此解答。 【详解】 分析可知，小明在计算4.09×0.05时，先用整数乘法的方法计算，再点上小数点，积有四位小数，结果是0.2045。 【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答题目的关键。 【例五】妈妈带100元钱去超市购物，她买了2袋汤圆，0.8千克排骨，剩下的钱还够买1箱46元的牛奶吗？ 汤圆：13.4/袋 排骨：35.2元/千克 牛奶：46元/箱 【分析】先根据“总价＝单价×数量”，分别求出买汤圆、