（帮课堂）第一单元 分数乘法（word讲义） -2023-2024学年六年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（人教版）

第一单元 分数乘法 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 分数乘整数 1、分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分数有公因数，可以先约分，再计算。 3、整数乘分数就是求整数的几分之几是多少。 4、计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 【例一】某工厂引进一项技术，将石头经过特殊的工艺制造成特殊的纸，即“石头纸”，这是一种低碳、经济的绿色产品。每天可生产2吨，当天用去了，每天还剩下（    ）。 A． B．吨 C．吨 D．吨 【分析】要求每天剩下吨数所占分率，把每天生产的吨数看作“1”，1－当天用去的＝每天剩下的分率；先求出每天用去的吨数，再用每天生产的吨数减去当天用去的吨数，即每天剩下的数量；据此选择。 【详解】每天剩下的吨数： 2－2× ＝2－ ＝（吨） 每天剩下吨数所占分率： 1－＝ 符合答案的只有A选项。 故答案为：A 【点睛】解答此类问题，首先找清数量关系或单位“1”，看清问题，理清思路，从而较好地解答问题。 【例二】王红家四月份用水16吨，五月份采用“废水再利用”的方法开展节水行动，结果发现五月份用水比四月份节约了。王红家五月份比四月份节约了多少吨水？ 【分析】 由题意可知，把四月份用水量看作单位“1”，五月份用水比四月份节约了，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】 16×＝2（吨） 答：王红家五月份比四月份节约了2吨水。 【点睛】 本题考查求一个数几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。 【例三】厦门地铁2号线全长大约42千米，其中海底隧道是全长的。2020年9月19日，地铁2号线正式开始“跑图”（按照列车运行图全线模拟运行，在此期间不对外载客），标志着地铁2号线进入试运营前的冲刺阶段。这次“跑图”地铁2号线高蜂上线25列，比平峰上线多4列，而低峰上线列车数则比高峰上线列数少。“跑图”顺利完成后，还将“试运营前安全评估”大考，为地铁2号线年底前的开通试运营打下坚实基础。厦门地铁2号线海底隧道长多少千米？这次“跑图”低峰上线列车多少列？ 【分析】 用厦门地铁2号线全长的千米数乘海底隧道占全长的分率，即可得厦门地铁2号线海底隧道长多少千米。把这次“跑图”地铁2号线高峰上线列数看作单位“1”，低峰上线列车数是高峰上线列数的（1－）用乘法计算即可得这次“跑图”低峰上线列车多少列。 【详解】 42×＝2.8（千米） 25×（1－） ＝25× ＝20（列） 答：厦门地铁2号线海底隧道长2.8千米，这次“跑图”低峰上线列车20列。 【点睛】 本题主要考查学生依据分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题的能力，注意单位“1”的变化。 考点二 分数乘分数 1、分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数成份属的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 3、分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 4、分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 5、分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 【例四】旧的作业本可以回收，回收的价格是每千克元。小红整理了千克的旧作业本，能卖多少钱？ 【分析】由题可知，回收的价格是每千克元，一共有千克的旧作业本，根据单价×数量＝总价，代入数据即可解答。 【详解】×＝（元） 答：能卖元。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答关键是理解数量、单价、总价三者之间的关系。 【例五】一个西瓜，淘气吃了整个西瓜的，笑笑吃的是淘气的，笑笑吃了这个西瓜的几分之几？ 【分析】 笑笑吃的是淘气的，根据分数乘法的意义，用淘气吃了整个西瓜的乘，即是笑笑吃了这个西瓜的几分之几。 【详解】 答：笑笑吃了这个西瓜的。 【点睛】 本题考查分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【例六】蚂蚁离大树有300米远，它要爬到大树下，第一天爬了全程的，第二天爬了第一天路程的。 （1）第二天爬了全程的几分之几？画一画，再列式算一算。 （2）第二天爬了多少米？ 【分析】 （1）将全程看成单位“1”，平均分成5份，第一天爬了全程的，也就是第一天爬了2份，第二天爬了第一天路程的，第二天爬了1份也就是第二天爬了全程的×；据此解答。 （2）将全程看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用乘法解答。 【详解】 （1）画图如下： ×＝ 答：第二天爬了全程的。 （2）300×＝60（米） 答：第二天爬了60米。 【点睛】 解答本题的关键是确定单位“1”，首先把全程看成单位“1”，再把第一天的路程看成单位“