第三章 圆的基本性质 单元能力提升卷（困难）2022-2023学年浙教版 数学九年级上册

浙教版数学九上 第三章《圆的基本性质》单元能力提升卷 1． 选择题（共30分） 1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（　　） A．6个 B．7个 C．9个 D．10个 3．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 4.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装， 来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子． 如图，一竹扇完全打开后， 外侧两竹条，夹角为，的长为， 扇面BD的长为， 则扇面面积为（   ）cm2    A． B． C． D． 5.如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（  ） A． B． C． D． 6.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．如图， 是 的弦， 交 于点 ，点 是 上一点， ，则 的度数为（　　）． A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（　　） A． B． C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8 9.如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD等于（　　） A．2 B．1 C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则 的值是（　　） A． B．3π C．5π D． 2． 填空题（共24分） 11.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为　 　 12.如图，在圆内接四边形ABCD中， 、 、 的度数之比为 ，则 　 　. 13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为 　 　． 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=　 　°． 15．如图， 内接于 ， ， ， 于点 ，若 的半径为 ，则 的长为　 　. 16.如图,在⊙O中,C是弦AB上的点,AC=2,CB=8.连接OC,过点C作DC⊥OC,与⊙O交于点D,DC的长为　 　. 三‘解答题（共66分） 17.（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于点 E，交⊙O于点D，连接BD. （1）求证:∠BAD=∠CBD； （2）若∠AEB=125°，求 的长. 18．（8分）如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E. （1）求证：CD=CE. （2）求证： = . 19．（8分）如图， 是 的直径，弦 是 延长线上的一点，连结 交 于点 ，连结 . （1）若 的度数是40°，求 的度数； （2）求证： 平分 ； （3）若 经过圆心，求 的长. 20.（10分）如图，点D是△ABC的外接圆⊙O上一点，且 ，连接BD交AC于点E， （1）求证AC=BD； （2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的长； （3）已知圆心O在△ABC内部（不包括边上），⊙O的半径为5． ①若AB=8，求△ABC的面积； ②设 =x，BC·AC=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的取值范围。 21．如图1，四边形 内接于 ， 为直径， 上存在点E，满足 ，连结 并延长交 的延长线于点F， 与 交于点G. （1）若 ，请用含 的代数式表列 . （2）如图2，连结 .求证；