第三章 因式分解 小结复习学案 2022-2023学年湘教版七年级数学下册

因式分解小结练习 教材教法： 本章是在学习《整式的加减》、《整式的乘法》之后学习的内容。它包括因式分解的有关概念，因式分解的常用基本方法。尤其要注意因式分解是整式的乘法的逆运算，注意两者的区别。因式分解是中考的必考内容，也是为之后学习《二元一次方程的解法》打基础。 针对初一学生的年龄特点、知识水平，我们在复习课程中采用知识点点对点复习，难题各个击破的复习方法，教学时主要采用学生主动回忆、教师启发引导的教学方法，始终遵循以教师为主导、学生为主体、训练为主线的教学原则。 学情学法： 学生在学习本章知识中，对于简单的、基本的因式分解方法能掌握良好，但也存在两个问题：一是完全平方公式和平方差公式经常弄混，二是因式分解不够彻底。针对这两个情况，主要采取的方式是对比练习与游戏化练习，加强学生的数感。 在学习上，教师只是学生学习的帮助者、引导者，本章主要通过游戏加强学生对旧知识的兴趣，引发学生主动归纳、成为学习的主动者。 教学目标： 1. 知识与技能：了解因式分解的意义及其与整式乘法的关系，会用提公因式法、公式法进行因式分解。 2. 过程与方法：在因式分解的复习过程中，经历观察探索和做出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力。 3. 情感态度与价值观：感受数学知识的趣味性，通过对知识点的复习，提高学好数学的自信。 教学重难点： 重点：因式分解的概念和方法 难点：在具体问题中如何正确地运用提公因式法和公式法进行因式分解。 教学过程： 复习一：因式分解的定义 1. 知识点复习 一个多项式，变成几个多项式的积，这是因式分解。 几个多项式的积，变成一个多项式，这是整式的乘法。 因式分解是整式乘法的逆变形。 因式分解和整式的乘法都是恒等变形。 2. 巩固练习 下列变形是否是因式分解？为什么? 复习二：一提——提公因式法 1. 知识点复习 公因式的确定方法：取系数（最大公因数）；取字母（取各项相同的字母）；取指数（取最低指数）。 变形规律： (1) (2) (3) (4) （5） 2. 例题讲解 3. 巩固练习 计算：（用两种方法进行计算） （目的：为了让学生了解学习因式分解的其中一个目的是简便计算。） 复习三：二套——公式法 （1） 公式法 1.知识点复习 平方差公式： 特点：（1）二项式。（2）两项可写成平方的形式，符号相反。 完全平方公式： 特点：（1）三项式。（2）其中两项可写成平方的形式，符号相同。（3）另一项可写成两底数之积的两倍，符号可正可负。 2.例题讲解 （二）十字相乘法 1.十字相乘法： 特点：适用于三项式。 2.习题练习 （三）分组分解法 1. 目的：方便进行因式分解。 特点:适用于多项式。 2. 例题讲解 复习四：三查——全面、彻底、简洁 1. 全面——不可漏项 2. 彻底——如能继续分解则要继续分解 3. 简洁——如能合并则需合并 复习五：综合运用 1. 知识点复习 因式分解三步骤：一提（公因式）、二套（公式）、三查（是否分解彻底） 2. 因式分解在初中数学中的用途——巧解一元二次方程 例: 解：依题意得： 解得： 3. 巩固练习：因式分解 （1）(a+b)2-4a2 ； （2） （3）1-10x+25x2； （4）(m+n)2-6(m+n)+9 学科网（北京）股份有限公司 $