4.6 两平行线间的距离教案 2022-2023学年湘教版七年级数学下册

科 目 数学 年 级 七年级 班 级 时 间 年 月 日 课 题 4.6两条平行线间的距离 课 时 1 课 型 新课 教学目标 1、理解平行线之间的距离的概念。 2、能够测量两条平行线之间的距离。 3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。 教学重点 理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。 教学难点 理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”. 教具 幻灯片，三角板，直尺 教学内容及过程（含教学方法及手段） 二次（三次）备课 一、准备知识（课堂引入） 1、点到直线距离。 2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 3、三条直线的平行关系。 4、做一做。 测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题？（刻度尺要与课本两边互相垂直）。 设计意图：从身边的事物出发，从已知概念引入增强学习的积极性和兴趣。 二、探究新知 探究一：公垂线、公垂线段的概念(尝试让学生下定义） 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线 的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连 结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中 的线段AB和CD。 两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上 的一点到另一条的垂线段。 公垂线段关系：（学生讨论交流） 数量关系：两平行线的所有公垂线段都相等； 位置关系：两平行线的所有公垂线段都互相平行。 设计意图：从垂线段到公垂线段，由已知到未知， 让学生参与归纳，总结，体现学生为主体的教学理论。 探究二：两平行线间的距离(尝试让学生下定义） 两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线 段最短。 如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。 再过A作直线n的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。 从而得到上述定理：公垂线段最短。 （类比点到直线的距离定义得出） 两平行间的距离：两平行线间的公垂线段的长度。 设计意图：知识的发展层层递进，让学生有水到渠成的感受。 三、范例分析 例1:　如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知 a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与 c的距离。 （引导学生分析，然后按教材写出解题过程）： 解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交 b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b， b与c，a与c的公垂线段。 AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。 例2：如图， 四变形ABCD，AD∥BC，AC，BD相交于点O。 （1）若∆ABC的面积=20,BC=8,求∆DBC的面积？ （2）若∆ABC的面积=20,求∆DBC的面积？ （3）判断∆ABO的面积与∆CDO的面积的大小？并说明理由 （板书解答过程） 设计意图：加强对知识巩固。 四、练习（开宝箱抢答） 1.关于平行线间的距离下列说法正确的 是 （ ） ①距离是公垂线； ②距离是公垂线段； ③距离是公垂线段的长度； ④两平行线间的距离处处相等。 2.设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为（ ） A 、7cm B 、3cm　 C、7cm或3cm D、 以上都不对 3.如图， AE∥ＢD，BC:CD=2:1，若∆ABC的面积是10，则∆ACD的面积= 设计意图：提高学生的积极性，巩固新知。 五：课堂小结 通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流. 1、公垂线和公垂线段 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。 连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段 2、两平行线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长度 3、注意： 两平行线间的距离是数量，且处处相等。 【设计意图】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳. 板书设计： 1、什么叫公垂线和公垂线段？ 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。 连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段 2、两平行线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长度 3、例2的解题过程 作业布置： 1.教材P106第1~3题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 教学反思 4.6两平行线间的距离在教学中我采用了体验探究的教学方式,在教师的配合引导下,让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出两平行线间的距离的概念及表示，求法，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。以下将教学过程作简要回述：