2.2.1 一元二次方程的解法—配方法 教学设计2022-2023学年湘教版数学九年级上册

《一元二次方程的解法—配方法》教学设计 一、教学内容 湘教版九年级上册第二章一元二次方程，第2节一元二次方程的解法—配方法。 2、 教材分析 湘教版教材一元二次方程的解法在九年级上册第二章第2节，共包括3课时内容即：2.2.1一元二次方程的解法，2.2.2公式法和2.2.3因式分解法。其中2.2.1一元二次方程的解法包括直接开平方法和配方法，为方便学生理解，本人将一元二次方程的解法分为直接开平方法和配方法两个课时讲解，本课为第二课时。本课时是在学生已经学习过用直接开平方法解一元二次方程的基础上，来进一步研究一元二次方程解法的一个重要内容，它既是对直接开平方法的深化和总结，又是后面推导求根公式基本方法和知识基础。同时，“配方法”也适用于所有的一元二次方程求解，更是后面学习一元二次函数，求函数的最大值和最小值的基础知识。通过这一节的学习，可以培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，培养学生的转换化归的数学思想。 3、 学情分析 本堂课我执教的班级是九（2）班，该班学生基础相对较好，自学能力也比较强，但因非本人任教班级，所以学生相对陌生，预计学生在回答问题时会相对保守。本节课的主要内容是：一元二次方程的解法----配方法，对于该班级学生学习掌握本节知识应该不是很困难，因此本人设计意图主要是，让学生通过配方法求解一元二次方程来进一步体会转换化归思想在数学解题中的应用，从而进一步深化降次求解一元二次方程的基本思路，让学生亲身感受数学的美和数学思想的妙趣。同时，应用导学案引导学生自学，通过微课视频来突破重难点，习题设置由浅入深，并拓展讲解了配方后三种解的情况，丰富了教材内容，完善学生知识结构，符合本班学生基础功底和认知特点。 4、 学习目标： （一）知识与技能： 理解配方法，会利用配方法求解一元二次方程。 （二）过程与方法： 通过观察、对比、讨论，理解配方法解一元二次方程的“降次”思路，领会“转换化归”的数学思想。 （3） 情感、态度、价值观： 通过配方法的探究活动，培养学生主动探究的学习意识和敢于挑战的学习精神，树立数学学习信心。 5、 教学重难点： （1） 教学重点： 掌握用配方法求解一元二次方程，渗透“转换化归”的数学思想。 （2） 教学难点： 理解用配方法把一元二次方程转化为形如（x+n)2=d的过程和降次求解一元二次方程的解题思路。 6、 教学具准备： 教具：PPT课件；微课（洋葱数学）。 学具：导学案（附后）。 7、 教学过程设计： 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 时间 （一） 走进大师激活思维 1. 走进大师： 展示数学家波利亚画像和人物简介。 学生展示收集的关于数学家波利亚的简历。 通过介绍数学家以及经典的数学故事，帮助学生深刻理解数学的转换化归思想，提高学习兴趣。 1分钟 2.大师风采： 数学故事：波利亚用烧水谈化归思想 （1） 给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你烧一满壶开水，你应该怎么做？ （2） 对，这个问题解决得很好。现在再问你一个问题：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？ 波利亚说：这是物理学家的回答，但是数学家的回答是：把装了半壶水的水壶倒空，问题2就变成刚才已解决的问题1了。  总结：转换化归思想是一种非常重要的数学解题思想，也叫化归思想或转化思想，就是把未知的问题转化为已知的问题来求解。 （3）谈谈我们学过的那些知识运用了转换化归的数学思想。 （1）学生回答： 把空水壶放到水龙头下，打开水笼头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。 （2）学生回答：把装了半壶水的壶放到水笼头下，打开水龙头，灌成一满壶水，再把水壶放到煤气灶上，划着火柴，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。 （3）学生回答：用消元法解二元一次方程组、降次求解一元二次方程等。 5分钟 （二） 知识链接 引入新知 3.牛刀小试： 用直接开平方法求解下列方程： (1)9x2=4； (2) (x-2)2=5。 归纳：形如（x+n)2=d的一元二次方程，我们可以用直接开平方法求解。 （1） 学生口答。 （2） 学生笔算齐答。 直接开平方法是配方法的基础。强化基础为探究新知做准备。 2分钟 4.思考设疑： 下列方程能用直接开平方法来求解吗？ （1） x2-4x=0； （2） x2+6x+5=0； （3）2x2+4x-8=0。 能否把上面的方程转化为：（x+n）2=d的形式呢。 （1） 学生：不能 （2）学生：能，配方。 设置疑问，激发学生的求知欲望，培养挑战精神。 1分钟 （四） 思考探究 获取新知 5.探究新知： 填上适当的数或式子，使下列各等式成立。 （1） x