5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 【知识梳理】 知识点一　简谐运动的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 知识点二　用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点 x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 知识点三　A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 知识点四　函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径 【基础自测】 1．已知ω>0，函数f(x)＝cos的一条对称轴为x＝，一个对称中心为，则ω有(　　) A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 2．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质(　　) A．最小正周期为 B．图象关于直线对称 C．图象关于点对称 D．在上单调递减 3．将曲线C1：y＝2cos上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为(　　) A．y＝2sin 4x B．y＝2sin C．y＝2sin x D．y＝2sin 4．要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．函数的部分图象如图所示，则可能是(　　) A． B． C． D． 【例题详解】 一、平移变换 例1　(1)将函数的图象向右平移个单位，可以得到（     ） A．的图象 B．的图象 C．的图象 D．的图象 (2)要得到函数的图象，只需将函数的图象（     ） A．向左平移3个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移3个单位长度 D．向右平移个单位长度 (3)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则可能的取值是______．（写出满足条件的一个值即可） 跟踪训练1 (1)要得到的图象，只要将的图象（     ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 (2)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象经过点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、伸缩变换 例2　(1)将函数的图像上各点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，则所得图像对应的函数为（ ） A． B． C． D． (2)函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为________． 跟踪训练2　(1)将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为（ ） A． B． C． D． (2)将y＝sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍，得到____________的图像. 三、图象的综合变换 例3　(1)已知函数，为了得到函数的图象，只需（     ） A．先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位 B．先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位 C．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的 D．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍 (2)已知函数，先将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的图象，则的解析式为（     ） A． B． C． D． (3)将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（     ） A． B． C． D． (4)说明y＝－2sin＋1的图象是由y＝sin x的图象经过怎样变换得到的． 跟踪训练3　(1)要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（     ） A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） (2)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（     ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 (3)把函数图像上所有点