第二十三章旋转 学案 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十三章旋转学案 知识点： 一、旋转 1、定义 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 二、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 三、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 练习题 一、选择题： 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，4） 4．如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（　　） A．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位 B．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位 C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位 5．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　） A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20） 7．如图，P为正方形ABCD内的一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBE，则△BPE是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1＝112°，则∠α的大小是（　　） A．68° B．20° C．28° D．22° 9．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，当、、在同一直线上时，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 10．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有　 　个． 11．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则　 　．（用含的式子表示） 12．已知点A的坐标为，O为坐标原点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为　 　. 13．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A'B'E，则A'B'的值为　 　． 15．在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第　 　秒时，边与边平行． 三、解答题： 16．在直角坐标平面内，点与点关于x轴对称，将点B绕着原点逆时针旋