第五章 相交线与平行线 分类冲刺练习学案2022-2023学年人教版七年级下册数学

相交线与平行线 分类冲刺练习 知识点归纳： 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 4、平行线 (1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (2)平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列命题是真命题的是（　　）． A．若，则 B．的平方根是 C．相等的角是对顶角 D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 2．在下列命题中，假命题是（　　） A．如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，已知 ，点 ， 分别在 ， 上，点 ， 在两条平行线 ， 之间， 和 的平分线交于点 若 ， ，则 的度数为(　　) A． B． C． D． 5．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（　　） A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米 6．用四根火柴棒可摆成如图所示的象形字“口”，平移此象形字火柴棒后，变成的象形字是（　　） A． B． C． D． 7．经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 8．直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5 二、填空题(共5题；共15分) 9．为说明命题“如果 ，那么 ”是假命题，你举出的一个反例是　 　. 10．已知点是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是　 　． 11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝4，BF＝18，则平移的距离为 　 　. 12．在同一平面内， 与 的两边一边平行，另一边垂直，且 比 的3倍少10°.则 　 　. 13．已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图所示的方式放置，若∠1=24°，则∠2=　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．证明题 （1）完成下面的证明： 如图，和相交于点，，．求证：． 证明：∵（　　） ∴（　　） ∵（　　） ∴（　　） ∵（　　）（　　） ∴（　　） （2）如图，，，．求的度数． 15．如图，PQ∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=62°，DC平分∠EDQ． （1）求证：AB∥DE： （2）求∠ABD的度数． 16．【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：． （1）将下列证明过程补充完整： 证明：∵CE平分（已知）， ∴ ▲ （角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴ ▲ （等量代换）， ∴（　　）． （2）【探究】已知：如图②，点E在A