专题04 实数综合经典解答题（六大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题04 实数综合经典解答题（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 根据平方根性质求参数】 【题型2 算术平方根和算术平方根的综合运算】 【题型3 实数实际应用】 【题型4 实数的化简求值】 【题型5 二次根式的化简求值】 【题型6 二次根式规律题综合应用】 【题型1 根据平方根性质求参数】 1．（2023春•庄浪县校级期中）若一个正数的平方根分别为3a+1和4﹣2a，求这个正数． 2．（2023春•张湾区期中）已知2a﹣1的平方根是±3，2a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根． 3．（2023春•哈巴河县期中）已知一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数． 4．（2023春•富川县期中）已知一个正数的平方根分别是（a﹣6）和（3a﹣2），求这个正数． 5．（2023春•普兰店区期中）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值． 6．（2022春•鼓楼区期中）一个正数b的两个平方根分别是a﹣2与1﹣2a． （1）求ab的值； （2）求关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解． 7．（2022春•宁晋县期末）一个正数x的两个平方根是2a﹣3与5﹣a，求x的值． 【题型2 算术平方根和算术平方根的综合运算】 8．（2023春•凉州区期中）已知a的平方根为±3，ab的算术平方根为2． （1）求a，b的值； （2）求a+2b的平方根． 9．（2023春•建阳区期中）已知a的平方根为±3，a+b的算术平方根为2，求a﹣b的平方根． 【题型3 实数实际应用】 10．（2023春•庆云县期中）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长是 　　cm；（写出解答过程） （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 11．（2023春•孝义市期中）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为225cm2的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为3：2，面积为420cm2的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）． 12．（2023春•海珠区期中）如图，有一个面积为400cm2的正方形． （1）正方形的边长是多少？ （2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明． 13．（2023春•焦作期末）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 14．（2023春•东莞市校级期中）列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 15．（2022秋•裕华区期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 16．（2022秋•禅城区校级期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2）． （1）原小正方形的边长为 　　cm； （2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由． （3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 【题型4 实数的化简求值】 17．（2023春•东城区期末）计算：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）． 27．（2023春•瓦房店市期末）计算：． 18．（2023春•临潼区期末）计算：|﹣3|+×（﹣1）﹣． 19．（2023•茅箭