专题05 平面直角坐标系重难点题型（四大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题05 平面直角坐标系重难点题型（四大题型） 重难点题型归纳 【题型1 两点间距离】 【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】 【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】 【题型4 等腰三角形个数讨论问题】 【题型1 两点间距离】 1．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点． （1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离； （2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标． 2．已知平面直角坐标系内的三点：A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，a+2），C（b﹣6，2b）． （1）当直线AB∥x轴时，求A，B两点间的距离； （2）当直线AC⊥x轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标． 3．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|． （1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离； （2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离； （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由． 4.先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|． （1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 　　； （2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 　　 ； （3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 　 　； （4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由． 5．先阅读下列一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝　　； （2）已知点C，D在平行于y的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝　　； （3）已知点M和（1）中的点A有MA∥x轴，且MA＝3，则点M的坐标为 　 　； （4）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，则线段PA，PB，AB中相等的两条线段是 　 　． 6．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离； （2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标． 7．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离； （2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离． 8．阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2． 例如： 若点A（4，1），B（3，2），则AB＝， 若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是 　　． （2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 9．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点． （1）当点C