第十四章 整式的乘法与因式分解全章专项拓展训练（二） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十四章　整式的乘法与因式分解》全章专项拓展训练（二） 专项一 积的乘方 1.下列各式计算正确的有 (　　) ①=27a6;②=-25a25b25;③(2x2y3)4=16x8y12;④(-ab2)3=-ab6. A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 2.下列命题中正确的有 (　　) (1)m为奇数时,一定有等式(-4)m=-4m成立; (2)无论m为何值,等式(-2)m=-2m都成立; (3)三个等式(-a2)3=a6,(-a3)2=a6,[-(-a2)]3=a6都成立; (4)两个等式(-2x3y4)m=-2mx3my4m,(-2x3y4)n=-2nx3ny4n都不一定成立. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. [2023河南南阳宛城区期中]现规定一种新运算“※”:a※b=ba.如3※2=23=8,则3※(-)=　　　,4※(-2a3b2)=　　　.  4.如果(kam-nbm+n)4=16a8b16,那么k+m+n=　　　　.  5.若∣a+3∣+(3b-1)2+=0,则a2 020·b2 020·c2 021=　　　　.  6.已知2x+3·3x+3=36x-2,求x的值. 7.已知78=a,87=b,用含a,b的式子表示5656. 8.若A=-x3(y3)2,B=5x3y6,当x=3,y=1时,求A-B的值. 9.计算:(×⋯××1)10×(10×9×8×⋯×2×1)10. 10.数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=πr3计算出地球的体积约是9.05×1011 km3,接着老师问道:“太阳也可以看成球体,它的半径约为地球的102倍,那么太阳的体积约是多少呢?”同学们马上计算起来,不一会儿,小红、小刚、小明的答案出来了:小红的答案是9.05×1013 km3,小刚的答案是9.05×1015 km3,小明的答案是9.05×1017 km3.谁的答案正确呢?请你判断一下. 专项二 单项式与多项式相乘 1.[2022山东泰安期中]下列运算中,正确的是 (　　) A.-2x(3x2y-2xy)=-6x3y-4x2y B.2xy2(-x2+2y2+1)=-4x3y4 C.(3ab2-2ab)·abc=3a2b3-2a2b2 D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c 2.[2023江苏苏州月考]要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含x的四次项,则a等于 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知M,N分别表示不同的单项式,且3x(M-5x)=6x2y3+N,则 (　　) A.M=2xy3,N=-15x B.M=3xy3,N=-15x2 C.M=2xy3,N=-15x2 D.M=2xy3,N=15x2 4. [2022北京联盟校期中]某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是　　　　　　　　.  5.计算: (1)(-xy+y2-x2)·(-6xy2)2; (2)(-a)3·-4ab2(7a5b4+ab3-5). 6.试说明:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除. 7.[2023重庆九龙坡区期中]先化简,再求值:已知单项式-2xm+4y2和x3y的积与7x6y3是同类项,求2m2(3-m)-2(m2-m3)+1的值. 8.阅读理解:已知ab=3,求-2b(2a3b2-3a2b+4a)的值. 解:原式=-4a3b3+6a2b2-8ab =-4(ab)3+6(ab)2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-78. 这样的方法我们称为“整体代入法”. 请仿照上面的方法解答下列问题: 已知xy2=6,求xy(x2y5-xy3-y)的值. 9. [2023河北承德模拟]如图,两个形状大小相同的长方形ABCD和长方形AEFG,点E在AB边上,AB=a,BC=b,且a>b>0. (1)图1中阴影部分的面积为　　　　.(用含a,b的代数式表示)  (2)如图2,分别连接BD,DF,BF,试比较△ABD与△DFG的面积大小,并说明理由. (3)求图2中阴影部分的面积.(用含a,b的代数式表示) 参考答案 专项一 积的乘方 1.B　【解析】　=27a6,=25a10b10,=16x8y12,(-ab2)3=-a3b6,故①③运算正确.故选B. 2.B　【解析】　易知(1)正确;(2)当m是偶数时,(-2)m=2m,故(2)错误;(3)(-a2)3=-a6,故(3)错误;(4)当m是偶数时,(-2x3y4)m= 2mx3my4m,当m是奇数时,(-2x3y4)m=-2mx3my4m,故等式(-2x3y4)m=-2mx3my4m不一定成立;同理,第二个式子也不一定成立,故