第2章 有理数及其运算（提升训练） 单元测试 2022-2023学年北师大版七年级数学上册

第2章 有理数及其运算（提升训练）北师大版七上 一．选择题（每小题5分，共50分） 1 ．下面的数中，比0小的是（　　） A． B．2022 C．|﹣2022| D．﹣2022 2 ．如图，数轴的单位长度为1，若A、C两点表示一对相反数，则点B表示的数为（　　） A．负分数 B．正分数 C．负整数 D．正整数 3 ．金华市某日的气温是﹣2℃～5℃，则该日的温差是（　　） A．7℃ B．5℃ C．2℃ D．3℃ 4 ．2021年10月26日，我国神舟十三号载人航天飞船发射升空，2022年4月16日成功返回，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富在“天宫”空间站生活工作183天，已知“天宫”空间站每时绕地球大约飞行480000米，480000用科学记数法表示为（　　） A．0.48×106 B．48×104 C．4.8×105 D．48×105 5 ．若m与互为相反数，则m的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 6 ．一个正整数有12位，将其用科学记数法表示为a×10n，则n的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 7 ．在﹣2.5，﹣2，0，这四个数中最小的数是（　　） A．﹣2.5 B．﹣2 C．0 D． 8 ．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值（　　） A．2 B．3 C．4 D．不确定 9 ．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2 10 ．如图，数轴上﹣6，﹣3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（　　） A．﹣1 B．0 C．2.5 D．3 二．填空题（每小题5分，共25分） 11 ．定义：若ab＝a+b，且a≠b，则称a、b为对称数，试写出一组对称数 　 　． 12 ．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣32）＝　 　． 13 ．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 　 　． 14 ．已知a、b在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝　 　． 15 ．已知A，B，C是数轴上的三个点．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC＝AB，则点C表示的数是 　 　． 三．解答题（5道题，共75分，请考生书写必要的解答步骤） 16 ．计算： （1）； （2）； （3）； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9． 17 ．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0． （1）求（﹣2，1）⊗（3，5）的值； （2）求（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0． 18 ．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求﹣5和2x的“吉祥数”； （2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值； （3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 19 ．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC． （1）求AB、AC的长； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动． 请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值． 20 ．笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： （1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠； （2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？ B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $