第二十一章《一元二次方程》单元测试题 2023-2024学年人教版九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十一章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（    ）． A．7300元 B．7290元 C．7280元 D．7270元 2．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（    ） A．1 B．5 C．9 D．13 3．若方程是一元二次方程，则m的值为（    ） A．2 B．±3 C．3 D．－3 4．2022年新冠疫情依然很严重，疫情未结束，防控不松懈，戴口罩能有效防止病毒感染，某一种口罩原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足方程（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程的二次项系数为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6．定义运算：※，例如：4※．若关于的方程※有实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 7．关于x的方程，下列解法完全正确的是（    ） ①两边同时除以得； ②整理得，，，，，； ③整理得，配方得，，，，； ④移项得：，或，，． A．① B．② C．④ D．③④ 8．下列方程中，常数项为0的是（    ） A． x2+x+1=0 B．2x2-x-12=12 C． D． 9．一元二次方程的两实数根之和等于（　　） A． B．2 C． D．5 10．已知一元二次方程的两根x1、x2，则x1+x2=（    ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，将边长为的正方形纸片，沿两边各剪去一个一边长为的长方形，剩余的部分面积为，则根据题意列出方程为 ．（方程化为一般式） 12．把方程(1-2x)(1＋2x)＝2x2-1化为一元二次方程的一般形式为 . 13．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是 m． 14．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 15．已知方程的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为 ． 16．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-4x+k=0的两根，则k = ． 17．已知m是方程的一个解，则代数式的值为 ． 18．对于实数m，n，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n，则（a+b）※（a﹣b）＝ ，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程有一个根为，求的值和另一根． 20．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0 （1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值； （3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根． 21．如图，有长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为22米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，园主在花圃的前端各设计了两个宽1米的小门，设花圃的宽为x米． (1)若围成的花圃面积为96平方米，求此时的宽； (2)能围成面积为120平方米的花圃吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 22．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“六一”国际儿童节，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？ 23．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m﹣1＝0． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)设方程的两个根为x1，x2，且，求． 24．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．请解决下列问题： (1)若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______； (2)若（x﹣1）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1