21.2.3因式分解法解一元二次方程同步训练2022-2023学年人教版九年级上册数学

因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（　　） A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．2或5 2．已知关于x的方程x2px+q=0的两根是x1=1，x2=2，则二次三项式x2px+q可以分解为（  ） A．(x1)(x+2) B．(x1)(x2) C．(x+1)(x2) D．(x+1)(x+2) 3．若实数满足＝4，则的值为（ ） A．1或－3 B．1 C．－3 D．0 4．已知是一元二次方程的一个根，则a的值是（   ） A． B．0 C．1 D．0或1 5．方程的根是   （      ） A． B． C． D． 6．分式的值为0，则x的值为（　　） A． B． C．或 D．或 7．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =ad-bc．按照这个规定，若 ＝0，则x的值是(    ) A．－4 B．1 C．－4或1 D．不存在 8．已知a2－5ab+6b2=0，则等于 A． B． C．或 D．或 9．若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0，c2－5c＋6＝0，则△ABC的周长为（ ） A．9 B．10 C．9或10 D．8或9或10 10．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为(   ) A．18 B．30 C．36 D．不确定 二、填空题 11．方程的解为 ． 12．若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 ． 13．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝ ． 14．如果关于的方程的解是，，那么关于的方程的解是 ． 15．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ． 16．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AF的长度是 ．    三、解答题 17．解方程 （1）3x2﹣6x+1＝0（用配方法） （2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1） 18．关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围． （2）在（1）的条件下，取符合题意的最大整数，求一元二次方程的根． 19．由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： 示例：分解因式： （1）尝试：分解因式：______)； （2）应用：请用上述方法解方程：. 20．阅读下面的材料： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点． 它的解法通常采用换元法降次：设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时，，所以；当时，，所以；所以原方程有四个根：，，，． 仿照上述换元法解下列方程． (1)； (2)． 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．A 11．， 12． 1 8 13．1 14．，， 15． 16．4 17．（1）x1＝1+，x2＝1﹣；（2）x1＝1，x2＝． 18．（1）m≤；（2）x1=-1，x2=0 19．(1)2,4；（2）. 20．(1) (2)， ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $