24.1.2 垂直于弦的直径 精选习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.2 垂直于弦的直径（精选习题）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．在平面直角坐标系xOy中，以P（0，﹣1）为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N的坐标为（3a，4a+4），则线段MN的最小值为（　　） A．3 B．2 C．4 D．2 2 ．如图，已知OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P，若BC＝8，AP＝2，则⊙O的半径 长为（　　） A．5 B．6 C．10 D． 3 ．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（　　） A．25 B．50 C．100 D．150 4 ．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4，则球的半径长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 5 ．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OB，点P是半径OB上任意一点，连接AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE＝CD＝8，则⊙O的半径的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（　　） A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm 8 如图，在⊙O中，直径AB＝8，弦DE⊥AB于点C，若AD＝DE，则BC的长为（　　） A． B． C．1 D．2 9 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　　） A． B．4 C． D．5 10 ．往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（　　）cm． A．10 B．14 C．26 D．52 二．填空题 11 ．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是　 　． 12 ．如图，已知⊙O的半径为2．弦AB的长度为2，点C是⊙O上一动点，若△ABC为等腰三角形，则BC2的长为 　 　． 13 ．如图所示，草坪边上有互相垂直的小路m，n，垂足为E，草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘有A，B，C三棵小树．在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径，某同学设计如下方案：若在小路上P，Q，K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，从E点沿着小路n往右走，测得∠1＝∠2＝∠3，EQ＝16米，QK＝24米；从E点沿着小路m往上走，测得EP＝15米，BP⊥m，则该圆的半径长为 　 　米． 14 ．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP，AO分别与⊙O交于B，C两点，若⊙O的半径为3，OP＝，则弦BC的最大值为 　 　． 15 ．如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的轴对称图形，叫做两心尖拱．如图2，已知P，Q分别是和所在圆的圆心，且均在AB上，若PQ＝2m，AB＝6m，则拱高CD的长为 　 　m． 三．解答题 16 ．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连接AC． （1）求证：AC＝CG； （2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径． 17 ．如图是一个圆柱形输水管道的横断面⊙O，水面宽AB＝4cm，有水部分最低点为点C，满足OC⊥AB于点E，已知CE＝2cm． （1）求⊙O的半径； （2）求出阴影部分的面积． 18 ．如图，在半径为2的扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E． （1）当BC＝2时，求线段OD的长和∠BOD的度数； （2）在△DOE中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． （3）在△DOE中，是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由． 19 ．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E． （1）当BC＝1时，求线段OD的长； （2）在