第九章 不等式与不等式组 分类冲刺练习 2022-2023学年人教版七年级下册数学

不等式与不等式组 分类冲刺练习 知识点归纳： 1、定义 定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、不等式的性质 性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题 解有关不等式(组)实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列说法不一定成立的是(　　) A．若a>b,则a+c>b+c B．若a+c>b+c,则a>b C．若a>b,则ac2>bc2 D．若ac2>bc2,则a>b 2．若，则下列选项中成立的是（　　） A． B． C． D． 3．对于整数 a、b、c、d，符号表示运算，已知关于x的不等式组有4个整数解，则 a的取值范围为（　　）． A． B． C． D． 4．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若x为实数，记{x}=x-[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=的实根的个数是(　　)． A．O B．1 C．2 D．大于2的整数 6．不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4 7．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　） A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤ 8．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．不等式组，的解集是　 　． 10．已知 ， 是两个连续整数， ，则 　 　， 　 　. 11．不等式组的解为　 　． 12．已知，若，则a的取值范围是　 　. 13．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打　 　折出售此商品． 三、综合题(共6题；共45分) 14．有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%.求： （1）生产、销售一个这种商品的利润. （2）至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？ 15．某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾． （1）每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？ （2）由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？ 16．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例：解一元二次不等式. 解：可化为， 依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②____， 解不等式组①，得.解不等式组②，得____， ∴一元二次不等式的解集为____. （1）补全例题； （2）分式不等式的解集为　 　； （3）解一元二次不等式. 17． （1）计