平面向量及其应用-广东省广州市各区2022-2023学年高一下学期期末数学试题汇编

2022~2023学年广东省广州市各区高一下学期数学期末试题汇编：平面向量及其应用（原卷版） 1、 单选题 .1 （2023年广东省广州市荔湾区）已知向量，，若与垂直，则等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. （2023年广东省广州市白云区）已知向量，，若，则（ ） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 3. （2023年广东省广州市越秀区）已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. （2023年广东省广州市荔湾区）已知，，是同一平面内的三个向量，则（ ） A. 若，，则 B. 若是非零向量，，则是的充要条件 C. 若，，，则可以作为基底 D. 若，，两两的夹角相等，且，，，则 5. （2023年广东省广州市荔湾区）如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标，则该坐标系中和两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. （2023年广东省广州市白云区）已知点P在所在平面内，满足，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. （2023年广东省广州市天河区）已知中，，，，O为的外心，若，则（ ） A. B. C. D. 2、 多选题 1. （2023年广东省广州市天河区）下列说法正确的是（ ） A. 若非零向量，满足，则 B. 若非零向量，满足，则 C. 已知P是△所在平面内一点，若，则点P是△的内心 D. 已知向量，，则在上的投影向量是 2. （2023年广东省广州市番禺区）若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D 3、 填空题 1. （2023年广东省广州市越秀区）已知向量，，且，则在方向上的投影向量的坐标为______. 2. （2023年广东省广州市番禺区）若向量，，则在上的投影向量为_____________． 3. 2023年广东省广州市荔湾区）已知，，当向量，的夹角θ等于时，向量在向量上的投影向量为______． 4. （2023年广东省广州市天河区）已知，是夹角为的两个单位向量，若与，则的值为______. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年广东省广州市各区高一下学期数学期末试题汇编：平面向量及其应用（解析版） 1、 单选题 .1 （2023年广东省广州市荔湾区）已知向量，，若与垂直，则等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，所以， 因为与垂直，所以，则. 故选：C. 2. （2023年广东省广州市白云区）已知向量，，若，则（ ） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为，所以，解得. 故选：C 3. （2023年广东省广州市越秀区）已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将平方结合平面向量数量积的运算律即可得解. 【详解】因为，，， 所以，即，即， 即，解得. 故选：A 4. （2023年广东省广州市荔湾区）已知，，是同一平面内的三个向量，则（ ） A. 若，，则 B. 若是非零向量，，则是的充要条件 C. 若，，，则可以作为基底 D. 若，，两两的夹角相等，且，，，则 【答案】B 【解析】 【分析】取可判断A；由可判断B；求得，则共线，可判断C；两两的夹角为或，根据模长公式及数量积运算可判断D． 【详解】对于A，取，则，，但的方向不能确定，∴不一定成立，故A错误； 对于B，若是非零向量，，则，则B正确； 对于C，∵，∴共线，∴不可以作为基底，故C错误； 对于D，， 因为两两的夹角相等，所以夹角有两种情况， 当夹角为时，； 当夹角为时，． 故D错误. 故选：B. 5. （2023年广东省广州市荔湾区）如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标，则该坐标系中和两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得再利用向量减法运算法则以及向量数量积的运算法则求解即可. 【详解】因为该坐标系中和， 所以 则， 所以 = 即该坐标系中和两点间的距离为： 故选：D. 6. （2023年广东省广州市白云区）已知点P在所在平面内，满足，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分