江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

南京市栖霞中学2022-2023学年度第一学期 高二年级10月质量检测试卷数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 3. 已知向量，，．若λ为实数，()∥，则λ＝（ ）. A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，m，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 30m B. m C. m D. m 5. 椭圆与双曲线有相同焦点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，“爱心”图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成．若该图案经过点，点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于直线的对称点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，定义两点之间的折线距离为，设点P是圆上一点，点Q是直线上一点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（       ） A. z的实部是 B. z的虚部是 C. z的共轭复数为 D. 10. 在疫情防护知识竞赛中，对某校名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ） A. 成绩在的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为 C. 考生竞赛成绩众数为分 D. 考生竞赛成绩的中位数约为分 11. 椭圆的两个焦点分别为，，为坐标原点，以下说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆上存在点，使得 C. 过点的直线与椭圆交于，两点，则的面积最大值为 D. 定义曲线为椭圆的伴随曲线，则曲线与椭圆无公共点 12. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ） A. 底面边长为6米 B. 侧棱与底面所成角的正弦值为 C. 侧面积为平方米 D. 体积立方米 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点，，则以线段AB为直径的圆的方程为______. 14. 已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝________. 15. 甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击，则第4次由甲射击的概率___________． 16. 如图，哈尔滨市有相交于点一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路，点分别在公路上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，的长为________千米. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在平面四边形ABCD中，，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°． （1）求BD的长； （2）求∠BAD的大小． 18. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程. 19. 已知椭圆：，分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，左焦点； （Ⅱ）已知P是椭圆上一点，且，求的面积. 20. 如图1，在平行四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝4，将△ABD沿BD折起，使得点A到达点P，如图2 （1）证明：BD⊥平面PAD； （2）当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面P