2023年上海市九年级中考数学复习 几何专题—1平移

2023年上海市初中几何专题—1平移 例1 如图，在中，AB>AC，D、E分别为AB、AC上两点且BD=CE.求证：DE<BC 例2 在中，点P为BC的中点. （1）如图（a），求证：； （2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到点E，使得CE=AB，连接DE. ①如图（b），连接BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明； ②请在图（c）中证明：. 例3 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对 角线的大小关系，并证明你的结论. 例4 在Rt中，∠C=90°，D、E分别为CB、CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数； （2）若，求∠APE的度数. 例5 如图，在六边形ABCDEF中，AB//DE，BC//EF，CD//AF，对边之差 ，求证：六边形ABCDEF的各内角均相等 例6 如图（a），图（b），设凸六边形ABCDEF的三组对边分别平行，求证：的面积与的面积相等 例7 如图，已知. （1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE. 例8 如图，在凸四边形ABCD中，，点E、F为边CD上的两点，且DE=FC， 求证： 【练习题】 1. 如图（a），两个等边的边长为1，将沿AC方向向右平移到的位置，得到图（b），则阴影部分的周长为____________ 2.（1）如图（a），在正方形ABCD中，AB、BC、CD三边上分别有点E、G、F，且，求证：EF=DG （2）如图（b），在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且，求证：EG=FH 3. 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图（a），在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边长的三角形（如图b）. 请你回答：图（b）中的面积等于________ 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图（c），的三条中线分别为AD、BE、CF. （1）在图（c）中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______. 4. 如图所示，一个六边形的内角都是120°，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少? 5. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD，，若AD=1，BC=5，则梯形的面积____________ 6. 如图，已知线段AB、CD相交于点O，其中AB=CD，∠AOD=120°，求证： 7. 已知：如图（a），为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，将向右平移，使点B与点C重合；将向下平移，使点A与点C重合，如图（b）. （1）设的面积分别为，则____（用“<”、=、>”填空） （2）已知：如图（c），，AD=CF=BE=2，设的面积分别为，问：上述结论是否成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 8. 如图，在中，AB=AC，∠BAC=30°，P、Q分别为AB、AC的点，且∠QPC=45°，PQ=BC，证明：BC=CQ 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $