专项练13&14 利用三角函数解决平面几何问题&三角函数图象与性质的综合问题-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

进阶 专项练13利用三角函数解决平面几何问题 1.(2023·湖南长沙南雅中学高一月考)已知 超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角 圆的直径为2，则其内接矩形ABCD的周长 走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希 的最大值为 ( 望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为 A.42B.8 C.82 D.12 矩形ABEF,它的宽为1米.直线EF分别交 2.(2023·广东江门一中高一月考)设地球表 直线AC,BC于点M,N,过墙角D作DP⊥ 面某地正午太阳高度角为0,6为此时太阳 AC于点P,DQ⊥BC于点Q:请你结合所学 直射纬度，p为该地的纬度值，则有0=90°- 知识帮小明解决如下问题： 1φ-δ1.根据地理知识，武汉地区的纬度值约 (1)若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=0 为北纬30°，今年3月20日正午太阳刚好直 (0<<7),试将平板面的长AB表示为 射赤道（纬度为0°），如果在武汉某学校有 高度为h。的旗杆，3月20日正午时旗杆 0的函数f(); 影子长是旗杆高h。的 (2)若平板车要想顺利通过直角走廊，其长 度不能超过多少米？ -8 太阳光 0 影长 A. C.3 D. 2 3 3.(2022·浙江杭州学军中 D 学高一期末)如图，一块边 长为1的正方形区域 ABCD,在A处有一个可转 动的探照灯，其照射角 ∠MAN始终为牙，记探照灯照射在正方形 ABCD内部区域（阴影部分）的面积为S.若 设∠BAM=a,&e[0,牙]，则s的最大 值为 4.(2023·湖南长沙高一期末)在城镇化的旧 房改造进程中，小明家旧房拆迁拿到一套 新房外加一间店面.小明准备将店面改建成 进阶突破·专项练固 进阶 突被 专项练14三角函数图象与性质的综合问题 1.已知函数fx)=2cs(ar-)+1(w>0)的 5.(2023·广东广州高一期末)已知函数f(x) 图象在区间(0,2π)内至多存在3条对称 =2sin (ox+ +4),w>0的图象在区间[-1,1] 轴，则ω的取值范围是 ( 上恰有三个最低点，则ω的取值范围 (o] 为 6.(2023·湖南邵阳高一月考)已知函数f(x) c6) Dn目+x】 =2sin(ax+p)(o>0,lo1<7),其图象中相 2.(多选)(2023·福建龙岩高一月考)已知函 邻的两个对称中心的距离为)，再从条 数)=3s2sm2m则( 件①，条件②，条件③这三个条件中选择一 A.函数f八x)的最小正周期为4 个作为已知条件：①：函数f(x)的图象关于 B点(2)是两数)图象的一个对 直线x=5对称：条件②：函数八✉)的图象 称中心 关于点（石0）中心对称；条件③：对任意实 C.将函数)图象向左平移。个单位长 度，所得到的函数图象关于y轴对称 数)≤fg)恒成立 (1)写出f(x)的解析式： D.函数x)在区间（石，0）上单调递减 3.(2023·河北沧州高一期末)若关于x的方 (2)将八)的图象向左平移7个单位长度， 程(sinx+cosx)2+cos2x=m在区间[0，T) 得到周线y=g),若在区问后】 上有两个根1，，且x,≥牙，则实数m 上存在x。满足g(xo)≤m,求实数m的 的取值范围是 取值范围。 A.[0,2) B.[0,2] C.[1,2+1] D.[1,w2+1) 4.(多选)(2022·江西景德镇高一期中)已知 函数f(x)= amx,anx之sinx,则(） sinx,tanx≤sinx, A.(x)的最小正周期是2m B.f(x)的值域为(-1，+∞) 行 C.当组仅当km2<x≤km(keZ)时)≤0 D.x)的单递增区间为[km,m+):eZ 16黑白题数学|必修第一册·RJ当m=1时=2.八在[至0]上的最大值为1， 两边平方得广≥3，解得y≥5或y≤-5.因为xe(0,号)所以 行0c0令0=1.p-(m-1221dm0=00s >0,所以原两数的最小值为3. 2 专项练3利用三角函数解决平面几何问题 6.C解折：x)=sint'r+2tin2x=(sin2)2-2ain2xoo2x+ 1.A解析：如图，由题意可得，矩形的边长分别为2c9,2im8,则矩 h2x1宁2+h2a令a2周1e-0 形的周长为=2x(2or2a)=42n(0+年）结合三角函数 +之+1，是开口向下的抛物线，对称轴为直线1=宁所以 的性质可知，当血(+于)=1时，周长取得最大值，®=4反.故 选L 1【子]解桥：由三角函数性质s=am6(o>0)的最大值 为a+b=3,最小值为b-a=1,解得b=2,a=1,则函数f(x)=sx+2 ..y=f(2x)-2f(x)eos 2x+2-2c0s x-4=e0s 2x-2cmm x-2= 2m2s3号m,令1=m,则-1≤1≤分令 2D解析：