专项练11&12 三角函数的化简和求值&与三角函数有关的值域或最值问题-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

进阶 突破 专项练11三角函数的化简和求值 1.(2022·湖北武汉高一月考)化简 8.(1)求值：4sin220°-tan320°： √/1-2sin(T-2)cos(π-2)=() (2)已知血匠)青< ,求 A.sin 2+cos 2 2cos2x+sin2x的值. B.sin 2-cos 2 C.cos 2-sin 2 D.±(cos2-sin2)》 2.已知a∈(0，T),且cosa=- 15 则sin( a）·tan(rta)= 15 A.11 15 B 17 C.-17 8 17 W3-tan20° 9.(a)已知=（任）=m旺8)=-号 3. sin20°= A.1 B.2 ae(匠，)，Beo.)求m(a9) C.3 D.4 的值： 4.(2022·陕西西安高一月考)若in9+0s日 sin 0-cos 0 (2)已知ta(B-)=2,lanB=-7,a,Be =2,则sin0cos0的值是 () (0,T),求B-2α的值 A品 3 B 10 3 C.0 0.4 5.(2023·山东泰安高三二模)已知sin a+ 5asa=2号3则ng-2a 23 6.(2023·江苏镇江高一月考)已知 1-c0s20+sin20-=2,则tan0= 1+cos 20+sin 20 7.已知锐角a,B满足m2a=1-tam8则 cos 2a-1 1+tan B' c0s(ax+β)= 进阶突破·专项练13 进阶 专项练12与三角函数有关的值域或最值问题 题组e化为y=Asin(ox+p)型求解 3 25 A. B. D. 1.(2023·辽宁葫芦岛高一月考)已知函数 16 f八x)=I cosx|-I sin Ixl1,下列说法错误 7.已知函数f(x)=acos x+b(a>0)的最大值为 的是 ( 3,最小值为1，则函数y=f(2x)-2fx)（x∈ A.f八x)是偶函数 B.f(x)是周期为T的函数 [写])的值域为 C-爪)在区间（✉.3 上单调递减 题组目利用换元法求解 8.(2023·河南开封高一月考)已知函数 D.f(x)的最大值为√2 f(x)=sinx+cosx+sin xcos x(x∈R),则 2.已知当x=0且tan0=2时，函数f(x)=sinx f代x)的最大值为 (acos x+sinx)取得最大值，则a的 9.已知x∈ 5π11T1 则函数y=√/3sinx+ 值为 1212 3.已知函数f(x)=4eosr·sin(or+写） cosx(。sinx-3）的取值范围是 3(>0)在区间（石号）上有最小值 题组四利用正、余弦函数的有界性求解 10.函数y= -sinx的值域是 f(牙)，无最大值，则o 3-cos x 题组口化为一元二次函数型求解 1.已知xe(0,),求函数y 2sim2x+1的最 sin 2x 4.(2023·山西大同一中高一期末)若函数 小值. fx)=cos2x+asin+b在[o,7]上的最大值 为M,最小值为m,则M-m的值 A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，且与b无关 C.与a无关，且与b有关 D.与a无关，且与b无关 5.函数f(x)=sin2x+2cos 在[-2o]上的 最大值为1，则0的值可以是 A.0 6.函数f(x)=sin’x+cosx 2sin2x的最大值是 14黑白题数学|必修第一册·RJ不妨设交点横坐标为1∈(0,1)，2后(1,2)， 当=-1时，有一个x与之对应： 如图③，当1=代x)时，由八x)图象和直线y=41,41∈(0,1可知，二 当<-1时，没有x与之对应 者有两个交点， 由方程组八)， 有六个不同的x解知，需要方程②有三个不 即此时F)九】-3)号有两个零点： (g()=n② 同的1，且都大于-1，作出函数y=g(t)和直线y=:的图象如图② 所示， 当2=八x)时，由八x)图象和直线y=12,2(1,2)可知，二者有3个 交点 即此时P()=九门-)-号有3个零点，故隔数F() 由图②可知当a∈(2,3]时满足要求，综上，实数a的取值范围为(2， 几A1-)的零点个数是5，故选B 3].故答案为(2,3]. 5.D解析：画出函数f(x)的图象如图所示.由题意知，当x=-1时 专项练11三角函数的化简和求值 升-)=2：当x=1时，1)=1，设=f(x),则原方程化为+b+2= 1.A解析：根据诱导公式，化简得√-2n(-2)s(π-2)= 0.,方程[爪x)]2+机x)+2=0有8个相异实根.，关于：的方程2+ √T+2n2cos2,又因为in2>0,且1sin21>1cos21,所以原式= +2=0在1(1,2)上有两个不等实根令g()=2+M+2,1e(1,2) 1=b62-8>0, /(in2+e%2)2=in2