专项练05&06 函数性质的综合应用&函数的对称性-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

进阶 破 专项练05函数性质的综合应用 题组雪分段函数的性质及其应用 题组目函数奇偶性与单调性的综合应用 1.(多选)(2023·福建泉州高一期中)已知函 6.(多选)(2023·四省联考)已知f(x)是定义 x2,x≤0 在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇 数f(x)= 则下列结论中正确的是 -x2,x>0 函数，且f(x),g(x)在(-，0]上单调递 减，则 A.f(w2)=2 A.ff1))<ff(2)) B.若f(m)=9,则m≠±3 B.fg(1))<f(g(2)) C.f(x)是奇函数 C.g(f1))<g(f(2) D.f(x)在R上单调递减 D.g(g(1))<g(g(2)) 2.(2023·湖北襄阳一中高一月考)将x1,x2, 7,(2023·湖南娄底高一期末)已知偶函数 …,xn中的最小数记为minx1,x2,…,x{ f(x)的图象经过点(-1，-3)，且当0≤a<b 最大数记为maxx,x2,,xn},则min max 时，不等式[f(b)-f(a)](b-a)<0恒成立， x2-4x+4,2x-1,-x+81(x∈R)的值为 则使得f(x-2)+3<0成立的x的取值范围是 ( () A.1 B.5 C.4 D.6 A.(3,+0) lxl+x B.(1,3) 3已知f)=1+25,且fa-3a+l)≤ C.(-,1)U(3,+∞) f(a-2),则实数a的取值范围是 D.[1,3] 4.(2023·福建福州高一期中)设函数f(x)= 8.(2022·江西南昌高一月考)已知定义在R x2+x,x<0 g(x)为定义在R上的奇函数，且 上的函数f(x),满足f(m+n)=f(m)+ -x2,x≥0. f八n)-3,且x>0时，f(x)<3,则下列说法 当x<0时，g(x)=x2-2x-5,若fg(a)≤2，则 不正确的是 实数a的取值范围是 A.f(x)+f(-x)=6 5.(2022·江苏南京师大附中高一期中)已知 B.y=f(x)在R上单调递减 (kx+1,x≤0， C.若f1)=0,则f八x2+2x)+f(-1-x)-9>0 函数f八x)= 且f(-1)=-1. -3x+1,x>0. 的解集是(-1,0) (1)求f(2)的值： (2)当x∈[-2,3]时，求f代x)的值域： n.若6=9则/6)- (3)解不等式：f八x)+f(x-2)<-10. 9.(2023·河北唐山高一期中)已知函数f(x) =x2-4x+3,g(x)=mx+3-2m(m>0),若对 任意，∈[0,4]，总存在x2∈[0,4]，使 f(x)=g(x2)成立，则实数m的取值范围 是 06黑白题数学|必修第一册·RJ 10.(2023·湖南长沙高一月考)已知f(x)是 件：使f(x)在区间1上的值域为1，则把y= 定义在区间[-1,1]上的奇函数，且f(1)= f(x)称为I上的闭函数.若满足条件：存在 1,若a,b∈[-1,1]，a+b≠0时，有 一个常数a∈(0,1]，对于任意x1,x2∈1， fa)+b),0. 如果x1≠x2,那么f(x1)-f(x2)|≤a|x1 a+b x2I,则把y=f(x)称为/上的压缩函数， (1)判断函数f八x)在[-1,1]上是增函数， (1)已知函数f(x)=x是区间/上的压缩 还是减函数，并证明你的结论： 函数，请写出一个满足条件的区间1， (2)若f(x)≤m2-5mt-5对所有x∈[-1， 并给出证明。 1],t∈[-1,1]恒成立，求实数m的取 (2)给定常数k>0,以及关于x的函数 值范围。 f(x)=1-k,是否存在实数a,b(a< b),使f(x)是区间[a,b]上的闭函数， 若存在，请求出a,b的值；若不存在， 请说明理由 (3)函数y=f(x)是区间[0,1]上的闭函 数，且是[0,1]上的压缩函数，求满足 题意的函数y=f(x)在[0,1]上的一个 解析式 题组目函数新定义问题 11.(2023·湖南常德高一月考)设函数y= f(x)的定义域为R,对于任一给定的正数 P,定义函数f(x)= 代x)f()≤p则称 \pf(x)>p. ∫(x)为f八x)的“p界函数”.若函数f(x)= x2-2x-1,则下列结论：①f2(2)=2: ②f(x)的值域为[-2,2]：③f(x)在[-1， 1]上单调递减：④函数y=f(x+1)为偶函 数.其中正确的结论共有 A.4个B.3个C.2个 D.1个 12.(2023·江苏淮安高一期末)对于定义域 为D的函数y=fx),区间I二D.若满足条 进阶突破·专项练 进阶 专项练06 函数的对称性 题组。函数图象的对称性 C.若f八x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于 1.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点 点(1,0)中心