专项练03&04 二次函数的最值问题&分式型函数的最值问题-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

进阶 专项练03二次函数的最值问题 题组雪二次函数在闭区间上的最值求解问题 7.(2023·河南漯河高一期末)已知函数f(x) 1.(2023·湖南常德高一期末)已知f(x)= =√4ax2+(8-4a)x+1的值域为[0，+o),则 ax2+bx+1是定义在[a-1,2a]上的偶函数， 实数a的取值范围是 () 那么y=f(x)的最大值是 A.(0,4) B.[1,4]U0 A.1 B.3 c 31 0.1 C.(0,1]U[4,+o) D.[0.1]U[4,+o) 8.(2022·浙江温州高一期中联考)已知函数 2.若函数f(x)=x2-1的定义域为[0,4]，则函 数y=f(x2)+[f(x)]2的值域为 x)=++202在区间[2021,2022]上 题组国已知二次函数最值求参数问题 的最大值是M,最小值是m,则M-m 3.(2023·湖北武汉高一月考)若函数y=x2 3x-4的定义域为[0，m],值域为 A.与a无关，且与b无关 [2至，-4]，则实数m的取值范围是( B.与a无关，但与b有关 C.与a有关，但与b无关 A.(0.4] D.与a有关，且与b有关 题组四含绝对值的二次函数最值问题 c 9.(2023·湖北黄石高一月考)函数f(x)= 4.已知函数f(x)=x2+m,若存在实数a,b,使 xlx-a在区间(0,1)上既有最大值又有最 小值，则实数a的取值范围是 函数f代x)在[a,6]上的值域为[a,b], 则实数m的取值范围是 ( A.[-22-2,0) B.(0,22-2) Ao,2） c.) D.[22-2,1)） c.o,4) n.(,4) 10.(2023·四川眉山高一期末)已知函数 fx)=x2+3lx-al(a∈R) 5.已知函数f代x)=x(x-2)在区间[1,21-1]上 (1)若f(x)在[-1,1]上的最大值和最小 的最大值与最小值的差是9，则实数1的 值分别记为M(a),m(a),求M(a)- 值是 m(a); 题组目可转化为二次函数的最值求解问题 (2)设b∈R,若If(x)+bl≤3对x∈[-1， 6.(2022·四川南充高一月考)已知f(x-3) 1]恒成立，求3a+b的取值范围。 =x+√x-3+1,则函数y=f(x)的值域为 A.[0,+e) B.[4,+o) n.[4 04黑白题数学|必修第一册·RJ 进阶 专项练04分式型函数的最值问题 题组一可化为反比例型函数的最值问题 1.函数x)=2-x 6若函数)品o>0)在1，)上的鼠 x+1t∈(m,n]的最小值为0， 大值为？，则a的值为 则m的取值范围是 ( 3 A.(1.2) B.(-1,2) 4③ 3 B.3 C.[1,2) D.[-1,2) 2.(2022·安徽芜湖高一月考)已知函数f(x) C.3+1 D.3-1 1x+21的定义域是[a,b](a,b为整 4 7(2022·江苏扬州高-月考)若+5 2+4 ≥m2+ 数)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对 2m对任意的x恒成立，则实数m的取值范 (a,b)的个数是 围是 A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知函数f(x)= x2+ ,-1的值域为[0， 3.(2022·河北石家庄高一月考)已知函数 +3),则实数t的取值范围是 f八x)= -c-21+4 在区间[-1,2]上的最大 题组写用判别式法求二次分式型函数的最值 x+2 问题 值为2，则t的值等于 ( 9.(2023·江苏无锡高一月考)函数f(x)= A.2或3 B.-1或3 C.1 D.3 -x-的最大值与最小值的和是（） x+x+1 4.已知函数f(x)= x-1川++1，若对任意的实 5 1x-11+2 A. .3 数x1,x2,x,不等式f(x)+f(2)≥f八x3)恒 C.1 成立，则实数k的取值范围是 题组口可化为对勾型函数的最值问题 10.设非零实数a,b满足a2+b2=4,若函数y= 5.(2023·陕西咸阳高三月考)函数f(x)= ar+b存在最大值M和最小值m,则M- x2+1 x+1 0≤x≤8)的值域为 x2+2x+10 m= g石] 11.已知函数y= B.[6,8] m+8x+”的定义域为(-0， x2+1 +),值域为[1,9]，则m= co6】 D.[6,10] n= 进阶突破·专项练0⑤13.D解析：由题意可得，0≥+对于任意实数0.>0恒成立. 32-6+3=9,则r=1+3或t=1-√3（不合题意，令去） xty 6.B解析：设=x-30,则x=2+3,由x-3)=x+√-3+1可 得代)=2++4.函数y=f代x)的解析式为f代x)=x2+x+4,其中x≥ 则只需求的最大值即可，+石 xty xty =(7 )=()广+点.则该函数在[0，+)上弹调递