第5章 三角函数(高维练)-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

进阶 第五章 三角函数 5.1任意角和弧度制 5.4三角函数的图象与性质 (2023·福建泉州高一期末) 知识点正弦函数、余弦函数的图象与性质 如图，在半径为1cm的圆周 1,(多选)(2023·四川成都外国语学校高一 上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁 月考)设a,b∈R,定义运算a☒b= 同时从点A(1,0)出发，按逆时 a,a≥b. 针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过α弧度，黑蚂 已知函数fx)=sinx⑧cosx,则 蚁每秒爬过B弧度（其中0<α<B<π），两只蚂 b,a<b, 蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都 回到点A.若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不 A.f(x)是偶函数 变，红蚂蚁从点A顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同 B.2T是f(x)的一个周期 时从点A逆时针匀速爬行，则它们从出发后到 第二次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为 C.x)在[0，年]上单调递减 cm. D.f(x)的最小值为-1 2.(多选)(2023·湖北十揠高一月考)已知函 5.2三角函数的概念5.3 诱导公式 (2023·安徽六安高一月考)是否存在角a,B, 数=mar)o>0e ae(2)Be(0,a),使等式m(3m-a) [0,π]，且Hxe[0,π]都有f(x)≤f(x)≤ f八x2),满足f(x3)=0的实数x3有且只有 V2cs(5B),3cos(-a)=-2cos(m+8)同时 3个.则下列四个结论中正确的是() 成立？若存在，求出，B的值：若不存在，请说 A.满足题目条件的实数x,有且只有一个 明理由 B.满足题目条件的实数x,有且只有一个 Cx)在0,0)上单调递增 D.o的取值范围是 r1319 6'6 3.(2023·天津高三二模)设函数f(x)= m2g=e当xe[-223, 2025]时，f(x)与g(x)的图象所有交点的 横坐标之和为 A.4051 B.4049 C.2025 D.2023 12黑白题数学|必修第一册·RJ 4.(2023·河南南阳高一期中)若函数f(x)满 5.5三角恒等变换 足fx-2）fx+),且fa-x)=+), 知识点。两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1.(2022·江苏南京金陵中学高一月考)在锐 a∈R,则称f(x)为“M型a函数” 角△ABC中，若sinA=4 sin Bsin C,则 ()判断函数y=sin(2x-年)是否为“M型 tan Atan Btan C的最小值是 2.(2023·安徽阜阳高三月考)已知α，B∈ 8函数”，并说明理由： 3m. (0,).sin(2x+B)=2sinB,则anB的最大 (2)已知g(x)是定义域为R的奇函数，当 值为 x>0时，g(x)=lnx,函数h(x)为“M型 3.(2023·四川德阳高三一模) 石两数，当xe【号石]时，h() 如图，矩形ABCD中，AC是对 2cos2x,若函数F(x)=g(h(x)-m) 角线，设∠BAC=a&,已知正方 形S,和正方形S,分别内接于 (eR)在[号]上的零点个数为 正方形S的周长 Rt△ACD和Rt△ABC,则 9,求m的取值范围。 正方形S,的周长 的取值范围为 4.(2023·江苏宿迁高一月考)已知关于x的 方程2+((sint)x（s)=0 有两个相等的实数根。 (1)求sin(a+B)的值： 3π (2)若0<a<2,m<B >,sna=3,求sa 的值 知识点三正切函数的图象与性质 已知函数fx)=am利，≤x<,<<x,≤ 年使不等式)-1+)-+ …+f(xm-1)-f(x。)I≤M恒成立，则M的最 小值是 A.3 B.23 C.1 D.2 进阶突破·高维练3 知识点三二倍角的正弦、余弦、正切公式 cos0)≥cmsh(m-sim20)对V0e[0,7]恒 1.(2023·河南信阳高三期末)已知函数f(x)= 成立，则实数m的取值范围为 2 sin wx·cos2 T -sin2ax(w>0)在区 向2 上是增函数，且在区间[0，π] 上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是 3.(2023·广东东莞高一月考)如图，某园林 ( 单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空 A2别] B.(. 地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正 方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若 c.o,] n2] BC=a,∠ABC=0,设△ABC的面积为S,正 2.(2022·陕西宝鸡高二期末)若奇函数f(x) 方形PQRS的面积为S2 在其定义域R上是单调减函数，且对任意 (1)用a,0表示S,和S2; 的x∈R,不等式f(cos2x-3sinx)+f(sinx 2当a为定值，0变化时，求的最小值 a)≤0恒成立，则实数a的取值范围是 此时的0值 知识点目简单的三角恒等变换 1.(2023·重庆一中高一月考)在△ABC中，